Newton Verfahren < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:08 So 15.04.2007 | | Autor: | LaBella |
Habe folgendes problem:
Ich weiß zwar, wie das newton verfahren funktioniert, aber ich bekomme immer nur einen x-Wert raus bzw ich weiß nicht wie man dann die weiteren ausrechnet.
ZB sind bei folgender Funktion die Nullstellen gefragt (auszurechnen mit Newtonverfahren): [mm] G(x)=x^3-10x²+11x+22. [/mm]
Eine davon ist rund 2,63 (mit N-Verfahren berechnet) aber wie bekomme ich dann die zweite?
Bitte meldet euch bald, hab übermorgen schularbeit =(
lg bella
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:24 So 15.04.2007 | | Autor: | riwe |
> Habe folgendes problem:
> Ich weiß zwar, wie das newton verfahren funktioniert, aber
> ich bekomme immer nur einen x-Wert raus bzw ich weiß nicht
> wie man dann die weiteren ausrechnet.
> ZB sind bei folgender Funktion die Nullstellen gefragt
> (auszurechnen mit Newtonverfahren): [mm]G(x)=x^3-10x²+11x+22.[/mm]
> Eine davon ist rund 2,63 (mit N-Verfahren berechnet) aber
> wie bekomme ich dann die zweite?
> Bitte meldet euch bald, hab übermorgen schularbeit =(
> lg bella
du mußt halt einen geeigneten startwert wählen, versuch halt mehrere, z.b hier [mm] x_0 [/mm] =10 und [mm] x_0=0
[/mm]
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Hallo bella,
wenn Du unbedingt das Newton-Verfahren benutzen mußt, empfiehlt es sich die geeigneten Startwerte graphisch zu beschaffen; d.h. Wertetabelle und Zeichnung.
In dem geschilderten Fall lässt sich aber eine (rationale) Nullstelle durch systematisches Erraten finden.
[mm] x^{3} [/mm] - [mm] 10x^{2} [/mm] + 11x + 22 = 0
Nullstellen-Kandidaten: [mm] \pm [/mm] 22, [mm] \pm [/mm] 11, [mm] \pm [/mm] 2, [mm] \pm1
[/mm]
Man findet die Nullstelle [mm] x_{1} [/mm] = -1 und kann den Linearfaktor (x + 1) durch Polynomdivision abspalten.
Das reduzierte Polynom ist dann: [mm] x^{2} [/mm] - 11x + 22 .
Die Nullstellen sind dann [mm] x_{2} [/mm] = 2,6277 und [mm] x_{3} [/mm] = 8,3723.
LG, Martinius
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