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| Aufgabe | Bestimmen Sie mit Hilfe des Newtonverfahrens näherungsweise diejenigen Punkte des Graphen von f(x) =
[mm] x^3- [/mm] x, in denen die Tangente durch den Punkt (2,0) geht. |
Ich habe leider keine Ahnung, wie ich an diese Aufgabe ran gehen muss.. ich weiß zwar, was gemeint ist, aber ich habe null Ahnung wie ich jetzt vorgehen muss, was ich also tun muss um an die Punkte zu kommen.
Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:12 Fr 01.05.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo smartgirl!
Stelle zunächst die allegmeine Tangentengleichung an der Stelle [mm] $x_0$ [/mm] auf (dieses [mm] $x_0$ [/mm] wird letztendlich gesucht):
$$t(x) \ = \ [mm] f'(x_0)*(x-x_0)+f(x_0)$$
[/mm]
Damit diese Tangente durch den genannten Punkt verläuft muss gelten:
$$t(2) \ = \ [mm] f'(x_0)*(2-x_0)+f(x_0) [/mm] \ = \ 0$$
Setze nun die Terme für [mm] $f'(x_0)$ [/mm] bzw. [mm] $f(x_0)$ [/mm] ein und los gehts mit Herrn Newton.
Gruß
Loddar
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Okay danke schon einmal für den Ansatz:
Jetzt hab ich heraus [mm] -2xo^3 [/mm] + 6xo ^2 -2 = 0
Das xo ist ja gesucht, aber wie komme ich daran?
PQ Formel und Polynomdivision und so krieg ich alles nicht hin, wie mach ich denn hier weiter mit "Herrn Newton"?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:23 Fr 01.05.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Smartgirl!
Um die Lösungen dieser Gleichung zu bestimmen, sollst Du das  Newton-Verfahren anwenden.
Gruß
Loddar
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hmm da bin ich irgendwie zu doof zu..
ich versteh das nicht.. ich soll dich xo herausfinden.. da kann ich doch jetzt nicht xo als irgend einen beliebigen Startpunkt festlegen?
Wenn ich jetzt z.B. xo=1 wähle, dann krieg ich laut meiner Gleichung raus:
[mm] -2xo^3+3xo^2=2
[/mm]
2 = 1 .. das stimmt ja nicht.. und nu?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:38 Fr 01.05.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Smartgirl!
Da habe ich den Namen [mm] $x_0$ [/mm] etwas ungünstig gewählt ... lasse in der Bestimmungsgleichung also einfach den Index weg:
[mm] $$-2x^3+6x^2-2 [/mm] \ = \ 0$$
Gruß
Loddar
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