Newton Verfahren < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Bestimme eine Lösung der Gleichung mithilfe des Newton-Verfahrens auf zwei Nachkommastellen genau.
cos(x)=x |
Hay Leute,
Ich weiß wie das Newtonverfahren funktioniert und ich weiß auch wie man das bei Funktionen macht. Allerdings ist bei dieser Aufgabe ja keine Funktion sondern eine Gleichung gegeben ! Muss man dann da einfach das cos(x) auf die anderen seite bringen?
Dann hat man
0=x-cos(x)
und kann man dann einfach sagen
f(x)=x-cos(x)
?
Ich wüsste sonst nicht wie das funktioniert
|
|
| |
|
Hallo Marvin,
> Bestimme eine Lösung der Gleichung mithilfe des
> Newton-Verfahrens auf zwei Nachkommastellen genau.
>
> cos(x)=x
> Hay Leute,
> Ich weiß wie das Newtonverfahren funktioniert und ich weiß
> auch wie man das bei Funktionen macht. Allerdings ist bei
> dieser Aufgabe ja keine Funktion sondern eine Gleichung
> gegeben ! Muss man dann da einfach das cos(x) auf die
> anderen seite bringen?
> Dann hat man
> 0=x-cos(x)
> und kann man dann einfach sagen
> f(x)=x-cos(x) ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> ?
> Ich wüsste sonst nicht wie das funktioniert
Ganz genauso: es ist dasselbe, eine Lösung von [mm] $\cos(x)=x$ [/mm] zu bestimmen oder eine Lösung von [mm] $f(x)=\cos(x)-x=0$, [/mm] also eine NST von f bzw. andersherum wie bei dir von [mm] $F(x)=x-\cos(x)$
[/mm]
LG
schachuzipus
|
|
|
| |
|
Danke !
Ich habe gerade mal noch eine Frage:
Was zählt alles als ganzrationale Funktion? Muss bei einer FUnktion dabei der Definitionsbereich aus alles reellen Zahlen bestehen oder was macht diese ganzrationale Funktion aus?
Klar man kann alle als Polynom schreiben aber das sieht man ja auf den ersten Blick vielleich nicht immer!?
Ist zum Beispiel die Wurzel aus x eine ganzrationale Funktion ? (da hätte ich schonmal nein gesagt weil man da nicht alles einsetzten darf, aber stimmt das auch ?)
oder ist 1/x eine ganzrationale Funktion?
Und dann noch [mm] 2^x [/mm] und [mm] (x+\wurzel{2})² [/mm] sind das ganzrationale FUnktionen?
Gibt es da eine Regel ? :)
|
|
|
| |
|
also müsste
1/x --> keine weil x im Nenner
[mm] \wurzel{x} [/mm] --> keine weil x unter der Wurzel
[mm] (x+\wurzel{2})^2 [/mm] --> Ganzrational
[mm] 2^x [/mm] --> keine weil exponentiell
Es muss also gelten --> [mm] D=\IR
[/mm]
Stimmt das so?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:05 So 31.05.2009 | | Autor: | marvin8xxl |
Wie siehts aus ist das jetzt richtig oder nicht?
|
|
|
| |
|
> also müsste
> 1/x --> keine weil x im Nenner
> [mm]\wurzel{x}[/mm] --> keine weil x unter der Wurzel
> [mm](x+\wurzel{2})^2[/mm] --> Ganzrational
> [mm]2^x[/mm] --> keine weil exponentiell
>
> Es muss also gelten --> [mm]D=\IR[/mm]
>
> Stimmt das so?
Deine Beispiele stimmen.
gruß,
weightgainer
|
|
|
|
![[]](/images/popup.gif){kind=small}
http://de.wikipedia.org/wiki/Rationale_Funktion