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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:17 Do 02.12.2010 | | Autor: | Rutzel |
Hallo,
in diesem PDF wird das Newton-Verfahren bewiesen (Beweis analog zu dem aus Otto Forster, Analysis 1.):
![[]](/images/popup.gif) PDF
Am Schluss des Beweises steht:
"Aus [mm] f(x_{n+1} [/mm] ) [mm] \ge [/mm] 0 folgt nach a), dass [mm] x_{n+1} \ge \xi [/mm] "
Otto Forster sagt zur Begruendung, dass wenn dies nicht so waere, man einen Widerspruch zum Zwischenwertsatz erhalten wuerde. (siehe: Forster)
Ich sehe allerdings den Widerpsruch nicht. Kann mir jemand erklaeren, warum sich andernfalls ein Widerpspruch zum Zwischenwertsaz ergibt?
Bemerkung:
Es wurde im Beweis schin gezeigt, dass f im Intervall [mm] (\xi,b) [/mm] streng monoton steigend ist und die Nullstelle [mm] \xi [/mm] (d.h. [mm] f(\xi)=0) [/mm] in (q,b) mit q [mm] \le \xi [/mm] liegen muss.
Viele Gruesse,
Rutzel
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:24 Fr 03.12.2010 | | Autor: | wauwau |
Wenn f streng monoton steigend ist
und [mm] f(\xi)=0 \le f(x_{n+1}) [/mm] ist muss
[mm] x_{n+1} \ge \xi [/mm] sein
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:19 Fr 03.12.2010 | | Autor: | Rutzel |
Hallo,
f ist aber nur in [mm] (\xi [/mm] , b) streng monoton wachsend. (nicht in ganz (a,b))
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:11 Mi 08.12.2010 | | Autor: | wauwau |
wenn [mm] x_{n+1} [/mm] < [mm] \xi [/mm] wäre aber [mm] f(x_{n+1}) [/mm] > 0, dann
wäre im Intervall [mm] [a,\xi] [/mm] der Satz anwendbar und dort auch eine Nullstelle zu finden, was a) der eindeutigkeit der Nullstelle widerspricht
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