Niveau Kurve < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:25 Mo 20.09.2010 | | Autor: | Kuriger |
Hallo und guten Abend
Ich soll die Niveaukurve der folgenden Funktion
f(x,y) = y- x
bestimmen
Doch mein Problem ist gerade, dass ich nicht wirklich weiss, was das ist. Hoffe mir kann jemand beim Einstieg und vielleicht auch etwas mehr helfen
gruss Kuriger
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Hallo!
Stell dir die Funktion als Höhenprofil vor. Also, abhängig von x, y liefert dir die Funktion eine Höhe.
Eine Niveau-Kurve beschreibt nun alle Punkte, die auf einer Höhe sind. Quasi die Höhenlinien, die man auf manchen Landkarten findet.
Praktisch heißt das, daß du y-x=C setzt, und daraus dann z.B. eine Funktion y(x) bildest. Für gegebenes C liefert die dir dann die xy-Werte, für die deine Funktion f(x,y) den gleichen Wert (eben C) annimmt.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:56 Mo 20.09.2010 | | Autor: | Kuriger |
Hallo
Das war jetzt wohl ein etwas gar einfaches Beispiel.
f(x,y) = [mm] 4x^2 [/mm] + [mm] 9y^2
[/mm]
Definitionsbereich [mm] \IR^2
[/mm]
Bildbereich [mm] 0,\infty
[/mm]
Ich brauch die eckigen Klammern zum setzen, jedoch finde ich diese hier gerade nicht
Niveau-Kurve: c = [mm] 4x^2 [/mm] + [mm] 9y^2
[/mm]
Hier muss man offensichtlich eine Fallunterscheidung machen...
c = 0 bei f(0,0)
c > 0
Also hier bin ich mal absolut überfordert. In der Lösung steht:
Ellipsen mit Zentrum (0/0) mit der grösseren Hauptachse auf der x-Achse und der kleineren Hauptachse auf der y-Achse. Kann mir das jemand erklären, wie man da auf was ellipsenförmiges kommt und den Hauptachsen?
Danke, Gruss Kuriger
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Hallo Kuriger,
> Hallo
>
> Das war jetzt wohl ein etwas gar einfaches Beispiel.
Ja, die Niveaulinien sind allesamt Geraden ...
>
> f(x,y) = [mm]4x^2[/mm] + [mm]9y^2[/mm]
> Definitionsbereich [mm]\IR^2[/mm]
> Bildbereich [mm]0,\infty[/mm]
> Ich brauch die eckigen Klammern zum setzen, jedoch finde
> ich diese hier gerade nicht
Drücke "AltGr" + "8" für [ und entsprechend ... + "9" für ]
> Niveau-Kurve: c = [mm]4x^2[/mm] + [mm]9y^2[/mm]
> Hier muss man offensichtlich eine Fallunterscheidung
> machen...
> c = 0 bei f(0,0)
> c > 0
> Also hier bin ich mal absolut überfordert. In der Lösung
> steht:
> Ellipsen mit Zentrum (0/0) mit der grösseren Hauptachse
> auf der x-Achse und der kleineren Hauptachse auf der
> y-Achse. Kann mir das jemand erklären, wie man da auf was
> ellipsenförmiges kommt und den Hauptachsen?
Nun, eine Ellipse mit Zentrum [mm](x_0,y_0)[/mm] und den Achsen a und b sieht so aus:
[mm]\frac{(x-x_0)^2}{a^2}+\frac{(y-y_0)^2}{b^2}=1[/mm]
Entsprechend mit Zentrum [mm](x_0,y_0)=(0,0)[/mm]
Bringe deine Gleichung [mm]4x^2+9y^2=c[/mm] mal in die obige Form der Ellipsengleichung ...
>
> Danke, Gruss Kuriger
LG
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:55 Mo 20.09.2010 | | Autor: | Kuriger |
Hallo
Ich bring das nicht fertig: "AltGr" + "8"
Alt + Gr + 8 ? odder wie und was soll Gr sein?
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Hallo nochmal,
auf deutschsprachigen Tastaturen ist üblicherweise rechts neben der Space-Taste (die lange ganz unten) eine Taste mit der Bezeichnung "AltGr"
Diese drücken, besser gedrückt halten und zusätzlich 8 oder 9 drücken
Gruß
schachuzipus
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