Niveaulinie < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:51 Di 31.10.2006 | | Autor: | djmarek |
Hallo an alle !
Ich hab eine Frage bezüglich der "Niveaulinie"?
Und zwar was kann ich mir unter dieser Niveaulinie vorstellen? ist das etwa die Abbildung einer Funktion in einem Koordinatensystem? so wie [mm] y=x^2 [/mm] ist ja eine standardparabel, ist der Graph dann die Niveaulinie??
vielen dank für eure Hilfe!
das forum ist wirklich super !
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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Hallo djmarek,
> Hallo an alle !
> Ich hab eine Frage bezüglich der "Niveaulinie"?
> Und zwar was kann ich mir unter dieser Niveaulinie
> vorstellen? ist das etwa die Abbildung einer Funktion in
> einem Koordinatensystem? so wie [mm]y=x^2[/mm] ist ja eine
> standardparabel, ist der Graph dann die Niveaulinie??
In welchen Zusammenhang möchtest du das denn wissen? Ich finde es am einfachsten, wenn man sich eine Karte von Bergen vorstellt mit Höhenlinien. Das sind die Linien, die eine bestimme Höhe angeben. Wenn der Berg rund und symmetrisch wie ein Kegel wäre, wären alle Niveaulinien wie ein Kreis um die Spitze des Berges. Also z. B. eine Höhenlinie bei 100 m Höhe, dann eine von 200 m Höhe und so weiter. Da die Berge aber meistens nicht wie ein Kegel aussehen, sind die Niveaulinien auch nicht kreisrund. Sondern so "geformt" wie die Höhe des Berges. Also eine Niveaulinie geht immer da lang, wo es gleich hoch ist. Kann man irgendwie schlecht anders ausdrücken, verstehst du, was ich meine?
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 01:20 Mi 01.11.2006 | | Autor: | djmarek |
hi Bastiane !
Erstmal vielen Dank für deine schnelle Hilfe. Das mit den Höhenlinien beim berg versteh ich , hab das im atlas schon gesehn. Nur bei mir war das im Zusammenhang mit der impliziten Form: [mm] x^2+y^2= [/mm] f(x,y)
Diese ist ja ein Kreis im koordinatensystem, aber ich glaub in einem 2d oder? Dieser Kreis geht nicht zur achse "z" hoch, oder?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:31 Mi 01.11.2006 | | Autor: | Walty |
hallo djmarek
[mm]x^2+y^2=r[/mm] ist eine Ortskurve wenn du einen Kreis beschreibst, dh durch die Wahl von r ist der Definitionsbereich eingeschränkt (oder so ähnlich)
Du nimmst jedenfalls aus der [mm]x-y[/mm]-Ebene nur diejenigen Punktpaare (x|y), für die diese Bedingung erfüllt ist. Diese Lösungsmenge ergibt dann einen Kreis.
Die Funktion [mm]f(x,y)=x^2+y^2[/mm] ist erstmal nicht beschränkt, dh du ordnest jedem Punkt (x|y) einen funktionswert f(x) zu - den musst Du dann in der z-Richtung auftragen, wenn Du es darstellen willst.
Du kannst es Dir vorstellen als Parabelschar. Nimm mal ein 'festes' y an -dann ist f(x,y) eine Parabelgleichung... gleichfalls kannst Du auch ein festes x annehmen und y als parameter - hier erhältst Du ebenfalls eine Parabel...
Der Graph der Funktion ist also eine 3d-parabel symmetrisch zur Z-achse - ein Rotationsparaboloid
An dieser Stelle kommt man wieder zurück zur Kreisgleichung. Wenn ich alle Punkte suche, die eine konstanten Funktionswert (gleiches Niveau) z=r haben[mm]x^2+y^2=r[/mm], dann habe ich einen Parabelschnitt: den Kreis - gleichzeitig deine gesuchte Niveaulinie 
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