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Forum "Exp- und Log-Funktionen" - Normale/ Wendenormale
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Normale/ Wendenormale: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:51 So 03.12.2006
Autor: Maggons

Aufgabe
Betrachtet wird die Funktion [mm] f(x)=(x-1)*e^{x}; [/mm]
Gesucht ist die Gleichung der Normalen von f in der Nullstelle von f sowie die Gleichung der Wendenormalen (d.h. im Wendepunkt) von f.
Wo schneiden sich diese Geraden?

Huhu also ich habe folgendes Problem:

Ich habe schon überall nachgeschaut in meinem Buch und im Internet aber ich kann nichts finden, was ich als "Normale von f" hier nehmen könnte.

Habe bisher ausgerechnet, dass die Nullstelle von f(x) NS (1|0) ist.

Die Koordinaten des Wendepunktes lauten WP(-1|~-0.736).

Das einzige, was mir einigermaßen sinnig vorkommt unter "einer Normalen" wäre eine Tangente; wenn mir das jemand bestätigen oder korrigieren könnte, wäre meine Frage schon geklärt :)

Mit freundlichen Grüßen

Marco

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Normale/ Wendenormale: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:00 So 03.12.2006
Autor: Walde

hi maggons,

eine Normale ist eine Senkrechte, d.h. ein Normale in einem Punkt, steht senkrecht auf der Tangenten (an dem Punkt).

L G walde

Bezug
                
Bezug
Normale/ Wendenormale: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:44 So 03.12.2006
Autor: Maggons

OK dann vielen Dank.

Ich habe nun 2 Geraden und hoffe einfach mal, dass das so richtig ist:

Die Normale wäre bei mir -0,3679*x+0,3679
und
die Wendenormale wäre bei mir 2,71828*x+1,98228

Der liegt SP dann bei (-0,52|0,56).

Hoffe einfach mal, dass das so stimmt und danke nochmal :)

Ciao

Marco

Bezug
                        
Bezug
Normale/ Wendenormale: andere Ergebnisse
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:12 So 03.12.2006
Autor: Loddar

Hallo Maggons!


Da muss ich Dich leider enttäuschen; diese Ergebnisse habe ich nicht erhalten , weil ich ja auch "nur" die Tangenten berechnet habe [bonk] :


Normale Tangente in der Nullstelle:  $y \ = \ e*x-e \ [mm] \approx [/mm] \ 2.718*x-2.718$

Wendenormaletangente: $y \ = \ [mm] -\bruch{1}{e}*x-\bruch{3}{e} [/mm] \ [mm] \approx [/mm] \ -0.368*x-1.104$


Poste doch mal einige Zwischenschritte ...


Gruß
Loddar


Bezug
                                
Bezug
Normale/ Wendenormale: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:57 Mo 04.12.2006
Autor: Maggons

Hallo Loddar!

Also ich habe die Aufgaben heute bereits vergleichen und ich hatte sowohl die Gleichung als auch den Schnittpunkt richtig.

Ich habe die Werte in die Gleichung

[mm] n(x)=-\bruch{1}{f'(x_{0})}*(x-x_{0})+f(x_{0}) [/mm] eingesetzt.

Für die Normale x=1 und für die Wendenormale x=-1.

Ich habe die Ergebnisse auch gerade nochmal nachgetippt im Taschenrechner und bekam wieder die gleichen Ergebnisse.

Für die Normale nochmals hier:

[mm] x_{0}=1 [/mm]

[mm] f'(x_{0})=e [/mm]

[mm] f(x_{0})=0 [/mm]



[mm] n(x)=-\bruch{1}{e}*(x-1)+0 [/mm]

n(x)=-0,3679*(x-1)

Ich weiß nicht, was ich falsch gemacht haben soll :/

Viele Grüße

Marco

Bezug
                                        
Bezug
Normale/ Wendenormale: alles okay!
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 04:00 Di 05.12.2006
Autor: Loddar

Hallo Maggons!


[peinlich] Mein Fehler ... da hatte ich doch tatsächlich die Tangenten (und nicht die Normalen) berechnet und oben angegeben. [sorry]

Nun habe ich auch alle Deine Ergebnisse erhalten. Also alles Top! [daumenhoch]


Gruß
Loddar


Bezug
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