Normalenform - Koordinatenform < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo!
Ich bin gerade dabei, eine Mathe GFS über die Zeichnerische Darstellung von Ebenen zu schreiben. Jetzt hab ich zwei Fragen, auf die ich eine Antwort brauche:
1) Wie wandelt man die Normalenform einer Ebenengleichung in die Koordinatenform um? (Denn die Koordinatenform brauche ich ja, um die Spurpunkte rauszufinden...ich soll sie ja zeichnen können)
2) Gibt es eine Möglichkeit, von der Normalenform direkt die Koordinaten der Spurpunkte rauszufinden (ohne Umwandlung in Koordinatenform)?
Danke schonmal, fürs durchlesen. Ich hoffe auf eine schnelle Antwort.
Gruß, Enna-eihpos
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> 1) Wie wandelt man die Normalenform einer Ebenengleichung
> in die Koordinatenform um? (Denn die Koordinatenform
> brauche ich ja, um die Spurpunkte rauszufinden...ich soll
> sie ja zeichnen können)
> 2) Gibt es eine Möglichkeit, von der Normalenform direkt
> die Koordinaten der Spurpunkte rauszufinden (ohne
> Umwandlung in Koordinatenform)?
Guten Morgen Enna-eihpos
mir ist nicht ganz klar, was du hier unter "Normalenform" und
"Koordinatenform" verstehst.
Könntest du ein Beispiel angeben ?
LG
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Danke, dass du so schnell reagiert hast auf meine Frage.
Die Koordinatenform einer Ebene ist ja [mm] a_{1} x_{1} [/mm] + [mm] a_{2} x_{2} [/mm] + [mm] a_{3} x_{3}=b [/mm] und die Normalenform einer Ebene ist [mm] (\vec{x} [/mm] - [mm] \vec{p}) [/mm] * [mm] \vec{n} [/mm] = 0.
Und meine Frage ist, wie die Umwandlung der Normalenform einer Ebene in die Koordinatenform einer Ebene funktioniert bzw. ob ich die Überhaupt brauche, oder ob es auch eine Möglichkeit gibt, die Spurpunkte einer Ebene direkt aus der Normalenform zu bekommen, ohne vorher noch in die Koordinatenform der Ebene umzuwandeln!?
Gruß, Enna-eihpos
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> Danke, dass du so schnell reagiert hast auf meine Frage.
> Die Koordinatenform einer Ebene ist ja [mm]a_{1} x_{1}[/mm] + [mm]a_{2} x_{2}[/mm] + [mm]a_{3} x_{3}=b[/mm]
> und die Normalenform einer Ebene ist [mm](\vec{x}[/mm] - [mm]\vec{p})[/mm] * [mm]\vec{n}[/mm] = 0.
> Und meine Frage ist, wie die Umwandlung der Normalenform
> einer Ebene in die Koordinatenform einer Ebene funktioniert
> bzw. ob ich die Überhaupt brauche, oder ob es auch eine
> Möglichkeit gibt, die Spurpunkte einer Ebene direkt aus der
> Normalenform zu bekommen, ohne vorher noch in die
> Koordinatenform der Ebene umzuwandeln!?
> Gruß, Enna-eihpos
O.K.
Aus der Normalenform bekommst du die Koordinatengleichung, wenn
du einfach für [mm] \vec{x} [/mm] den Vektor [mm] \vektor{x_1\\x_2\\x_3} [/mm] und für [mm] \vec{p} [/mm] und [mm] \vec{n} [/mm] die gegebenen
Daten einsetzt, ausmultiplizierst und vereinfachst.
Ich nehme an, dass du mit "Spurpunkten" hier die Achsenschnittpunkte
meinst. Wenn du zum Beispiel den Schnittpunkt der Ebene mit der
ersten Achse, also [mm] S_1(a/0/0) [/mm] suchst, kannst du natürlich auch so
vorgehen, dass du für [mm] \vec{x} [/mm] den Vektor [mm] \vektor{a\\0\\0} [/mm] in die Normalenform
einsetzt und die entstandene Gleichung nach der Unbekannten a auflöst.
schönen Sonntag !
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