Normalenvektor < Vektoren < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:10 Mo 23.05.2011 | | Autor: | Mathics |
Hallo,
ich habe mal eben eine Frage. Und zwar:
beim Normalenvektor gilt ja: [mm] \overrightarrow{n} [/mm] * [mm] (\overrightarrow{0X} [/mm] - [mm] \overrightarrow{0A}) [/mm] = 0
Ebenfalls gilt: overrightarrow{n} * [mm] \overrightarrow{0X} [/mm] = overrightarrow{n} * [mm] \overrightarrow{0A} [/mm] !
Wie kann dieses zweite denn sein? Man löst doch die Klammer von [mm] (\overrightarrow{0X} [/mm] - [mm] \overrightarrow{0A}) [/mm] auf, aber wo bleibt das Minus in der Klammer? Das kann doch nicht verschwinden oder?
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Hallo Mathics,
> Hallo,
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> ich habe mal eben eine Frage. Und zwar:
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> beim Normalenvektor gilt ja: [mm]\overrightarrow{n}[/mm] *
> [mm](\overrightarrow{0X}[/mm] - [mm]\overrightarrow{0A})[/mm] = 0
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> Ebenfalls gilt: overrightarrow{n} * [mm]\overrightarrow{0X}[/mm] =
> overrightarrow{n} * [mm]\overrightarrow{0A}[/mm] !
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> Wie kann dieses zweite denn sein? Man löst doch die
> Klammer von [mm](\overrightarrow{0X}[/mm] - [mm]\overrightarrow{0A})[/mm]
> auf, aber wo bleibt das Minus in der Klammer? Das kann doch
> nicht verschwinden oder?
Auf beiden Seiten der Gleichung
[mm]\overrightarrow{n}*(\overrightarrow{0X} - \overrightarrow{0A}) = 0[/mm]
ist [mm]\overrightarrow{n}* \overrightarrow{0A}[/mm] addiert worden.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:23 Mo 23.05.2011 | | Autor: | Mathics |
Alles klar. Und kurz noch eine Frage:
Ist der Normalenvektor einfach ein anderer Weg eine Ebene darzustellen, wenn man halt nicht drei Punkte hat und somit nicht die Paramenterdarstellung bilden kann?
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> Alles klar. Und kurz noch eine Frage:
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> Ist der Normalenvektor einfach ein anderer Weg eine Ebene
> darzustellen, wenn man halt nicht drei Punkte hat und somit
> nicht die Paramenterdarstellung bilden kann?
Verwechsel bitte nicht die Begriffe Normalenvektor und Normalengleichung oder Hesse'sche Normalenform oder was immer ihr gerade behandelt. Der Normalenvektor ist ein Vektor und damit ein einzelnes Objekt! Schon in deinem ersten Post hast du streng genommen NICHTS mit dem Normalenvektor allein gemacht, sondern direkt mit der Normalengleichung einer Ebene.
Korrekt ist aber: Die Normalenform einer Ebene ist eine andere Möglichkeit, eine Ebene zu definieren, und zwar über nur einen Vektor bzw. einem beliebigen Stützpunkt IN der Ebene sowie eben dem Normalenvektor [mm] \perp [/mm] zur Ebene. Du kannst dann eine Ebene entweder über drei Punkte, 1 Punkt und zwei Richtungsvektoren oder 1 Punkt und einen Normalenvektor bestimmen.
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