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Normalparabel: Korrektur
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:24 Sa 16.03.2013
Autor: XxMehmetinoxX

Aufgabe
Eine nach unten geöffnete Normalparabel verlaeuft durch die Punkte A(-1/4) und B(4/1)

1) Berechne ihre Funktionsgleichung
2)Berechne den Scheitelpunkt
3)Stelle durch Rechnung fest, ob der Punkt C(-5/-30) auf der Parabel liegt

hallo,

ich habe die 1) versucht, aber ich glaube, dass ist falsch. Würde mich über eine Korrektur freuen :-)

die Normalparabel hat die gleichung [mm] y=x^2+bx+c [/mm]

Mit den Punkten A und B haben wir zwei Gleichungen

I 4=1-b+c
3=-b+c

II 1=-16+4b+c
17=4b+c

I-II -14=-5b
2,8=b

b in I
3=-2,8+c
5,8=c

d.h ich habe folgende Funktionsgleichung

[mm] y=x^2-2,8+5,8 [/mm]

Ist das richtig?

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Lg Mehmetino



        
Bezug
Normalparabel: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:33 Sa 16.03.2013
Autor: steppenhahn

Hallo,


> Eine nach unten geöffnete Normalparabel verlaeuft durch
> die Punkte A(-1/4) und B(4/1)
>  
> 1) Berechne ihre Funktionsgleichung
>  2)Berechne den Scheitelpunkt
>  3)Stelle durch Rechnung fest, ob der Punkt C(-5/-30) auf
> der Parabel liegt




> die Normalparabel hat die gleichung [mm]y=x^2+bx+c[/mm]

Genau, du hast aber eine nach unten geoeffnete Normalparabel, also:

$y = [mm] -x^2 [/mm] + bx + c$.


> Mit den Punkten A und B haben wir zwei Gleichungen
>  
> I 4=1-b+c
> 3=-b+c
>  
> II 1=-16+4b+c
>  17=4b+c


Du scheinst bei der ersten Gleichung I die Formel $y = [mm] x^2 [/mm] + bx + c$ zu benutzen.
Du musst aber [mm] $y^2 [/mm] = [mm] -x^2 [/mm] + bx + c$ benutzen, also

I  4 = -1 - b +c.



Viele Grüße,
Stefan

Bezug
                
Bezug
Normalparabel: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:41 Sa 16.03.2013
Autor: XxMehmetinoxX

danke für die schnelle Antwort!

ich habe jz
I 5=-b+c
II 17=4b+c

I-II 2,4=b

b in I
c=7,4

also insgesamt

[mm] y=-x^2+2,4x+7,4 [/mm]

für 2) folgt dann S(2,4/7,4) also der Scheitelpunkt

das kann man ja direkt ablesen....oder muss ich da was rechnen? Da steht ja berechne :-S

Lg

Bezug
                        
Bezug
Normalparabel: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:52 Sa 16.03.2013
Autor: MathePower

Hallo  XxMehmetinoxX,


[willkommenmr]


> danke für die schnelle Antwort!
>  
> ich habe jz
> I 5=-b+c
>  II 17=4b+c
>  
> I-II 2,4=b
>  
> b in I
> c=7,4
>  
> also insgesamt
>  
> [mm]y=-x^2+2,4x+7,4[/mm]
>  
> für 2) folgt dann S(2,4/7,4) also der Scheitelpunkt

>


Das stimmt nicht.

  

> das kann man ja direkt ablesen....oder muss ich da was
> rechnen? Da steht ja berechne :-S
>  


Für den Scheitelpunkt musst Du etwas rechnen.


> Lg


Gruss
MathePower

Bezug
                                
Bezug
Normalparabel: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:58 Sa 16.03.2013
Autor: XxMehmetinoxX

kannst du mir sagen, wo mein fehler ist?

Bezug
                                        
Bezug
Normalparabel: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:06 Sa 16.03.2013
Autor: MathePower

Hallo  XxMehmetinoxXm,

> kannst du mir sagen, wo mein fehler ist?  


Die erhaltene Gleichung

[mm]-x^{2}+2,4x+7,4[/mm]

ist in der Form

[mm]-\left(x-s_{x}\right)^{2}+s_{y}[/mm]

zu schreiben.

Dabei sind [mm]\left(s_{x}|s_{y}\right)[/mm] die Koordinaten des Scheitelpunktes S.


Gruss
MathePower

Bezug
                                                
Bezug
Normalparabel: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:22 Sa 16.03.2013
Autor: XxMehmetinoxX

Vielen dank!

[mm] y=-(x-1,2)^2+8,84 [/mm]

das hab ich jetzt raus

S(1,2/8,84)

Bezug
                                                        
Bezug
Normalparabel: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:29 Sa 16.03.2013
Autor: steppenhahn

Hallo,


> Vielen dank!
>  
> [mm]y=-(x-1,2)^2+8,84[/mm]
>  
> das hab ich jetzt raus
>  
> S(1,2/8,84)

Sieht gut aus! [ok]


Viele Grüße,
Stefan

Bezug
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