Normalvektorform der Ebene < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:16 Mo 30.01.2006 | | Autor: | Supermax |
| Aufgabe | | Gegeben sind die beiden Geraden x= [mm] \vektor{3\\-4\\2}+t*\vektor{-4\\4\\1} [/mm] und y= [mm] \vektor{3\\-2\\1}+u*\vektor{2\\-1\\-1}. [/mm] Zeige das die Geraden einander schneiden und bestimme die Normalvektorform der Gleichung der Ebene, in der diese beiden Geraden liegen. |
Hallo!
Also, die beiden Geraden haben einen Schnittpunkt S mit (4,-3,3) aber wie stelle ich jetzt die Normalvektorform der Ebene auf. Muss ich da dass Kreuzprodukt der beiden Richtungsvektoren der Geraden nehmen??? Das Kreuzprodunkt wäre (-3,7,-4)....
Ist die Ebene dann -3x+7y-4z=????
Danke und Grüsse
Max
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:35 Mo 30.01.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo Supermax!
Dein Geraden-Schnittpunkt ist nicht richtig, da habe ich etwas anderes raus.
> Muss ich da dass Kreuzprodukt der beiden
> Richtungsvektoren der Geraden nehmen??? Das Kreuzprodunkt
> wäre (-3,7,-4)....
Auch hier habe ich etwas anderes heraus (mittlere Komponente).
> Ist die Ebene dann -3x+7y-4z=????
Nein, mit dem Schnittpunkt (der ja ein Punkt der Ebene ist), setzt man ein in die Normalenform:
[mm] $\vec{n}*\left(\vec{x}-\vec{s}\right) [/mm] \ = \ 0$
Diese beiden Skalarpodukte ausrechnen und zusammenfassen, ergibt dann die gesuchte Koordinatenform. Aber wenn Du die Normalenform suchst, bist Du schon fertig ...
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:50 Mo 30.01.2006 | | Autor: | Supermax |
Hallo!
Der Schnittpunkt ist wirklich falsch, ist S (-1,0,3) aber das Kreuzprodukt muss stimmen da das -7 durch das - auf der 2. Pos. des Kreuzproduktes das Minus wieder aufhebt.
Nach Einsetzen in die Formel kommt bei mir -3x+7y-4z=-9 raus!!!!
Das muss ja stimmen oder?
Wie sieht es jetzt aus, wenn ich aber nur nen Punkt und eine Gerade habe im R3??? Da kann ich ja kein Kreuzprodukt bilden? Wie kann ich nun die Ebene herausfinden, wo der Punkt und meine Gerade liegt!
Danke
Max
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:59 Mo 30.01.2006 | | Autor: | Supermax |
*kopfklatsch*
Ja natürlich 2.... Zeit mir dem Lernen Schluss zu machen, tsss... *gähn*
DANKE
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Hallo Supermax!
> Wie sieht es jetzt aus, wenn ich aber nur nen Punkt und
> eine Gerade habe im R3??? Da kann ich ja kein Kreuzprodukt
> bilden? Wie kann ich nun die Ebene herausfinden, wo der
> Punkt und meine Gerade liegt!
Habe die bisherige Diskussion gerade nur mal überflogen, aber ich hoffe, ich habe nichts falsch verstanden. Wenn du einen Punkt und eine Gerade hast, kannst du doch das Lot auf die Gerade "fällen" (sagt man das in der Mathematik eigentlich auch so?). Du berechnest also den Normalenvektor indem du einen Vektor durch den Punkt legst, der direkt senkrecht auf der Gerade steht. Und dann kannst du wohl so weiter machen, wie eben.
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]"){kind=small}
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
Hier erhalte ich aber (auch mit einer anderen Gegenrechnung) [mm] $-\red{2}$ [/mm] .
