Normalverteilung < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:14 Mi 22.03.2006 | | Autor: | Timowob |
Hallo,
ich habe folgende Aufgabe:
Es gilt 0,6 > P(Z [mm] \le [/mm] z) = 1 - [mm] F_{z} [/mm] (-z)
und
Es gilt 0,5 > P(Z [mm] \le [/mm] z) = 1 - [mm] F_{z} [/mm] (-z)
Laut Musterlösung ist die erste Aussage falsch und die zweite Aussage richtig. Ich weiß aber nicht, wie man darauf kommt, bzw. wie man das rechnet. Habt Ihr einen Vorschlag?
Herzlichen Dank und liebe Grüße
Timo
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:55 Mi 22.03.2006 | | Autor: | djmatey |
Hallo,
bitte schreibe doch mal, was P und Z sein sollen! Ist Z normalverteilt? Hast ja was von Normalverteilung im Titel geschrieben...
Wenn die zweite Aussage richtig ist, ist die erste auch richtig, denn
P(Z [mm] \le [/mm] z) < 0,5 < 0,6
Schöne Grüße,
Matthias.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 08:19 Mi 22.03.2006 | | Autor: | Timowob |
Hallo Matthias,
vielen Dank für Deine Antwort. Das ist die Original Aufgabenstellung der letzten Klausuren gewesen. Mehr Informationen habe ich auch nicht :-(
Aber es wird die Normalverteilung sein, weil wir das so aufschreiben.
Im Anhang findest Du die original-Fragestellung.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Viele Grüße
Timo
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:30 Mi 22.03.2006 | | Autor: | Astrid |
Hallo Timo,
dein Anhang in der anderen Mitteilung ist sehr schlecht zu lesen. Ist das eine Multiple Choice Klausur?
Sind die beiden Ungleichungen getrennte Aufgaben? Wie lautet die gesamte Aufgabenstellung? Ohne jegliche Information über [mm]Z[/mm] kann man dazu überhaupt nichts sagen! Soll das auf jeden Fall die (Standard-?) Normalverteilung sein? Stell doch mal die ganze Seite hier rein! 
Viele Grüße
Astrid
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:38 Mi 22.03.2006 | | Autor: | Timowob |
Hallo Astrid,
das ist die Standardnormalverteilung. Ich setze mal die ganze Seite rein, moment bitte. Ich habe da so einen Bammel vor. Ich muß Morgen in die mündliche Prüfung. Wenn ich das nicht packe, dann werde ich exmatrikuliert :-(
![[a]](/images/paperclip.gif "Dateianhänge") Datei-Anhang
Liebe Grüße
Timo
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: pdf) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:07 Mi 22.03.2006 | | Autor: | Astrid |
Hallo Timo,
na das sind ja mal wieder tolle Klausuraufgaben... Man weiß gar nicht, was mit womit gemeint ist.... ![[kopfschuettel]](/images/smileys/kopfschuettel.gif "[kopfschuettel]")
Eurem Lösungsvorschlag glaube ich nicht.
Nicht immer gilt: $0,5>P(Z [mm] \le z)=1-F_Z(-z)$!
[/mm]
Ein Gegenbeispiel:
Nehmen wir dann, dass $Z [mm] \sim \mathcal{N}(0,1)$ [/mm] und [mm]z=0[/mm]
Dann gilt doch:
$P(Z [mm] \le [/mm] z)=0,5$
und
[mm] $1-F_Z(-z)=1-F_Z(0)=0,5$
[/mm]
Offensichtlich ist also die zweite Gleichung erfüllt. Es gilt aber nicht
$0,5>P(Z [mm] \le z)=1-F_Z(-z)$
[/mm]
also $0,5 > 0,5 = 0,5$.
Das ist jetzt wahrscheinlich ein wenig unbefriedigend für dich, aber leider kann ich dir nicht erklären, was sich die Leute bei dem Lösungsvorschlag gedacht haben.... ![[sorry]](/images/smileys/sorry.gif "[sorry]")
Viel Erfolg morgen!
Grüße
Astrid
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:15 Mi 22.03.2006 | | Autor: | Timowob |
Hallo Astrid,
Vielen Dank für Deine Hilfe. Ich habe das genau wie Du gerechnet und komme auch immer wieder darauf, daß die Aussage falsch ist :-( Das ist wirklich zum Mäuse melken :-( Aber in der Lösung steht, die Aussage sei wahr...
Kannst Du mal bei der anhängenden Klausur über die ähnliche Aufgabe schauen? (Aufgabe 1, Frage 7)
Datei-Anhang
Liebe Grüße
Timo
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: pdf) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:22 Mi 22.03.2006 | | Autor: | Astrid |
Hallo Timo,
> Hallo Astrid,
>
> Vielen Dank für Deine Hilfe. Ich habe das genau wie Du
> gerechnet und komme auch immer wieder darauf, daß die
> Aussage falsch ist :-( Das ist wirklich zum Mäuse melken
> :-( Aber in der Lösung steht, die Aussage sei wahr...
Auch die Ersteller der Musterlösung können sich irren! Ich bin mir ziemlich sicher, dass die Aufgabe nicht wahr ist. Das habe ich doch gerade bewiesen. 
Wenn die Aussage für ein Beispiel nicht gilt, ist sie offensichtlich nicht allgemein wahr. Sicherlich könnte man sich ein Beispiel konstruieren, so dass die Aussage erfüllt ist. Aber allgemeingültig ist sie deswegen trotzdem nicht!
>
> Kannst Du mal bei der anhängenden Klausur über die ähnliche
> Aufgabe schauen? (Aufgabe 1, Frage 7)
![[verwirrt]](/images/smileys/verwirrt.gif "[verwirrt]")
Edit: Habe gar nicht gesehen, dass du noch eine Klausur angehängt hast! Ist vom Aufgabentyp aber genau dasselbe!
Die habe ich dir doch gerade vorgerechnet? Woher stammen denn dann die Aufgaben, die du ursrünglich als Frage hier reingestellt hattest?
Grüße
Astrid
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:30 Mi 22.03.2006 | | Autor: | Timowob |
Huhu Astrid,
bei "neuen" Aufgabe hat sich die 0,5 in 0,6 geändert.
Meinst Du die die Aufgaben im ersten Beitrag? Die stammen aus den beiden Klausuren.
Liebe Grüße
timo
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:01 Mi 22.03.2006 | | Autor: | Timowob |
Zu der Aufgabe
[mm] 0,6>P(Z\lez) [/mm] = [mm] 1-F_{z}(-z) [/mm]
habe ich folgenden Gedankengang:
0,6 > P(Z [mm] \lez) [/mm] heißt, daß ein Wert von min. 0,7257 (der Tabelle entnommen) rauskommt.
0,6 > [mm] 1-F_{z} [/mm] (-z) -> wenn ich von 1 einen Wert von min. 0,7257 abziehe, so ist 0,6 größer. Darum würde ich sagen, diese Aussage ist wahr. Was meint Ihr?
Vielleicht liegt der Denkfehler in [mm] 1-F_{z} [/mm] ( -z )
Denn das vernachlässige ich weden der Symmetrie der Normalverteilung.
Herzlichen Dank und liebe Grüße
Timo
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:19 Mi 22.03.2006 | | Autor: | Astrid |
Hallo Timo,
nehmen wir mal an, dass Z standardnormalverteilt ist. (Auch wenn das aus dem Zusammenhang heraus alles andere als klar ist!)
> Ist [mm]0,6>P(Z\le z)=1-F_{Z}(-z)[/mm] wahr oder falsch?
Unterscheiden wir nun zwei Probleme:
Der zweite Teil der Aussage: [mm]P(Z\le z)=1-F_{Z}(-z)[/mm]
Da Z standardnormalverteilt ist, gilt das immer! Denn das ist eine Eigenschaft der Standardnormalverteilung, die Symmetrie, wie du richtig sagst:
[mm]P(Z \le z)=F_Z(z)=1-F_Z(-z)[/mm]
Zusammenfassend: Der zweite Teil der Aussage ist ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") .
Nun: Der erste Teil der Aussage: [mm]0,6>P(Z\le z)[/mm]
>
> habe ich folgenden Gedankengang:
>
>
> 0,6 > P(Z [mm]\lez)[/mm] heißt, daß ein Wert von min. 0,7257 (der
> Tabelle entnommen) rauskommt.
>
Vorsicht! Die Tabelle gibt dir [mm]P(Z\leq 0,6)=0,7257[/mm], hier ist es aber genau andersrum, du suchst ein [mm]z[/mm], so dass
[mm]P(Z\le z)\ge 0,6[/mm]
Aber auch hierzu kannst du die Tabelle nutzen: Suche die 0,6 bei den Ergebnissen und schaue dann nach dem z, also hier etwa (kommt auf die Genauigkeit der Tabelle an):
[mm]z=0,26[/mm]
Was heißt das? Das bedeutet, es gibt ein z (nämlich jedes [mm]z\ge 0,26[/mm], so dass [mm]P(Z\le z)\ge0,6[/mm]. Damit hast du ein Gegenbeispiel. Fertig. Die Aussage ist falsch.
Hinweis:
Natürlich funktioniert dieses Vorgehen für jede Zahl zwischen 0 und 1 (0 und 1 ausgeschlossen) in der Aussage! Für welche Zahl wäre die Aussage denn z.B. wahr?
Viele Grüße
Astrid
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:36 Mi 22.03.2006 | | Autor: | Timowob |
Hallo Astrid,
vielen Dank für die Antwort.
Dann ist die Aussage für alle z<0,26 wahr und für alls z>0,26 falsch.
Denn alle z<0,26 liefern mir einen Wert von weniger als 0,6. Alle z>0,26 liefern mir aber einen Wert von mehr als 0,6. Dann ist die Aussage falsch...
Habe ich das richtig verstanden?
Liebe Grüße
Timo
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:42 Mi 22.03.2006 | | Autor: | Astrid |
Hallo Timo,
> Hallo Astrid,
>
> vielen Dank für die Antwort.
>
> Dann ist die Aussage für alle z<0,26 wahr und für alle
> z>0,26 falsch.
> Denn alle z<0,26 liefern mir einen Wert von weniger als
> 0,6. Alle z>0,26 liefern mir aber einen Wert von mehr als
> 0,6. Dann ist die Aussage falsch...
>
> Habe ich das richtig verstanden?
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
Wobei die Grenze etwa bei 0,26 liegt, ich habe keine genauere Tabelle...
Grüße
Astrid
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