Normalverteilung < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:22 Do 25.05.2006 | | Autor: | Jette87 |
| Aufgabe | | Die Masse (in mg) eines Insekts sei normalverteilt mit dem Mittelwert 15 und der Varianz 9. Welcher Anteil von Insekten zwischen 13 mg und 21 mg ist zu erwarten? Wie groß sind der Median sowie das 25%- und das 75%-Quantil von X? |
P(13 [mm] \le [/mm] X [mm] \le [/mm] 21) = P(X [mm] \le [/mm] 21) - P(X [mm] \le [/mm] 13)
da hab ich dann Gauß (x- [mm] \mu) [/mm] / standardabweichung angewandt:
= Gauß (2) - Gauß (-2/3)
= Gauß (2) - 1 + Gauß (2/3)
= 0,9772 - 1 + 0,7486 = 0,7258
Aber wie mache ich das mit den Quantilen?
Vielen Dank im Voraus.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:18 Do 25.05.2006 | | Autor: | Walde |
Hi Marietta,
deine Zufallsvariable X ist ja normalverteilt mit Erwartungswert [mm] \mu=15 [/mm] und Varianz [mm] \sigma^2=9. [/mm]
Dann ist [mm] Z=\bruch{X-\mu}{\sigma} [/mm] standardnormalverteilt, dass hast du ja schon richtig gemacht.
Es gilt nun für die Quantile(ich nehme an, du weisst was ein Quantil ist, ansonsten kuck ![[]](/images/popup.gif) hier):
Für den Median:
[mm] \Phi(0)=0,5
[/mm]
0 ist also das 50% Quantil (der Median) für Z. Das musst du nur noch umrechnen um es für X zu kriegen, also [mm] Z=\bruch{X-\mu}{\sigma} [/mm] nach X umstellen und für Z Null einsetzen.
Für das 25% Quantil von Z gilt :
[mm] \Phi(z_{0,25})=0,25
[/mm]
Du musst jetzt einfach in einer Tabelle für die Std.Normalvert. nachkucken, für welches [mm] z_{0,25} [/mm] obige Gleichung erfüllt ist (ich hab keine Tabelle da, ich glaube es ist zwischen -0,8 und -0,5 ) und dann wieder auf X umrechen.
Analog für das 75% Quantil: [mm] \Phi(z_{0,75})=0,75 [/mm] (sollte zwischen 0,5 und 0,8 liegen, glaub ich)
L G walde
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