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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:57 Mi 21.01.2009 | | Autor: | winfo7 |
| Aufgabe | Der Durchmesser X von Kugeln sei normalverteilt. Mü und Sigma berechnen sich aus folgendem Experiment:
Man hat 2 Siebe, Sieb A mit 69mm und Sieb B mit 72 mm Löchern.
Dabei fallen 30,69 % der Kugeln durch Sieb A und 15,87 durch Sieb B.
Näherungsweise gilt P(X<69) = 0.3086 und P(X>72) = 0.1587
Mü und Sigma sollen berechnet werden! |
Hallo zusammen,
ich hoffe, dass mir jemand zu folgender Aufgabenstellung weiterhelfen kann!
Die Aufgabe war Teil einer alten Prüfung.
Mein Lösungsansatz ist nun folgender: F:= Fi( (69-Mü)/Sigma ) = Z-Wert für Sieb A = -0,5
G:= 1-Fi( (72-Mü)/Sigma ) = Z-Wert für Sieb B = -1
Funktion F nach Mü o. Sigma auflösen und in Funktion G einsetzen.
Irgendwo hakt es aber noch. Lt. Lösung hat Mü den Wert 70 und Sigma den Wert 2.
Ist der Ansatz richtig, oder bin ich total auf dem falschen Weg?
Danke & Gruß,
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:30 Mi 21.01.2009 | | Autor: | dunno |
Hallo
> Der Durchmesser X von Kugeln sei normalverteilt. Mü und
> Sigma berechnen sich aus folgendem Experiment:
> Man hat 2 Siebe, Sieb A mit 69mm und Sieb B mit 72 mm
> Löchern.
> Dabei fallen 30,69 % der Kugeln durch Sieb A und 15,87
> durch Sieb B.
>
> Näherungsweise gilt P(X<69) = 0.3086 und P(X>72) = 0.1587
Das kann gar nicht stimmen...!!! Wenn 15% durch ein Sieb fallen heisst das, dass P[X<72] = 15% Wenn die Kugeln grösser als 72mm wären würden sie doch nicht durch das Sieb fallen? Ich habe auf jeden Fall noch nie ein solches Sieb gesehen...
Tipp doch die Aufgabe richtig ab, dann kann dir ev. auch jemand helfen.
(höchst wahrscheinlich heisst es 15% BLEIBEN IN B ZURÜCK!)
Noch kurz zur Formatierung...Wenn du griechische Buchstaben schreiben wills setzt du \mu und es zeigt dir [mm] \mu [/mm] an.
Unter dem Eingabefenster sind die meisten Commands aufgeführt. Weitere findest du unter Formeln
Dann ist die Frage gut lesbar und die Aufgabe sieht schön aus. Das Auge beantwortet ja schliesslich mit ;)
>
> Mü und Sigma sollen berechnet werden!
> Hallo zusammen,
>
> ich hoffe, dass mir jemand zu folgender Aufgabenstellung
> weiterhelfen kann!
> Die Aufgabe war Teil einer alten Prüfung.
>
> Mein Lösungsansatz ist nun folgender: F:= Fi( (69-Mü)/Sigma
> ) = Z-Wert für Sieb A = -0,5
> G:= 1-Fi( (72-Mü)/Sigma ) = Z-Wert für Sieb B = -1
>
> Funktion F nach Mü o. Sigma auflösen und in Funktion G
> einsetzen.
> Irgendwo hakt es aber noch. Lt. Lösung hat Mü den Wert 70
> und Sigma den Wert 2.
>
> Ist der Ansatz richtig, oder bin ich total auf dem falschen
> Weg?
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> Danke & Gruß,
>
> Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen
> Internetseiten gestellt:
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Gruss Dunno
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:33 Mi 21.01.2009 | | Autor: | winfo7 |
Hi,
danke für die netten Hinweise!!
> Tipp doch die Aufgabe richtig ab, dann kann dir ev. auch
> jemand helfen.
> (höchst wahrscheinlich heisst es 15% BLEIBEN IN B
> ZURÜCK!)
Wie wärs wenn du statt den 0,1587 einfach die Gegenwahrscheinlichkeit 0,8413 verwendest? P(X<72) = 0,8413. Dann müsst eigentlich passen!
Hoffe, dass du mir weiterhelfen kannst!
Gruß,
Winfo8
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:08 Mi 21.01.2009 | | Autor: | dunno |
Hallo
> Hi,
>
> danke für die netten Hinweise!!
Gern geschehen.
>
> > Tipp doch die Aufgabe richtig ab, dann kann dir ev. auch
> > jemand helfen.
> > (höchst wahrscheinlich heisst es 15% BLEIBEN IN B
> > ZURÜCK!)
>
> Wie wärs wenn du statt den 0,1587 einfach die
> Gegenwahrscheinlichkeit 0,8413 verwendest? P(X<72) =
> 0,8413. Dann müsst eigentlich passen!
Ja das stimmt schon. Nur stimmt dann eben die Aussage in der Aufgabenstellung nicht mehr, die besagt, dass 15% durch das Sieb fallen...Wenn du es so aufstellst dann heisst es, dass 85% durchs Sieb fallen...:)
Aber lassen wir das, ich nehme jetzt einmal an, dass in der Aufgabenstellung steht, dass 15.87% in Sieb B zurückbleiben d.h. 84.13% im Durchfallen.
Du weisst ja, dass deine Kugeln normalverteilt sind mit [mm] N(\mu,\sigma^{2}) [/mm] und du hast die beiden Wahrscheinlichkeiten gegeben. Ich würde erst mal diese Wahrscheinlichkeiten mit Hilfe von [mm] \Phi [/mm] (der Standardnormalverteilung) ausdrücken. D.h. du standardisierst indem du den (unbekannten) Mittelwert abziehst und durch [mm] \sigma [/mm] (auch unbekannt) teilst. (wie du es schon getan hast).
Mit Hilfe der (Standard)Normalverteilungstabelle kannst du nun [mm] \Phi(deine [/mm] beiden Werte) herauslesen. Dann hast du zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten.
Du kannst es aber auch folgendermassen machen...(mit Denken und ohne rechnen:))
Du zeichnest dir die Glockenkurve auf und zeichnest auf was die beiden Wahrscheinlichkeiten heissen. (d.h. die [mm] P_{1}(X<69)=30% [/mm] und [mm] P_{2}(X>72)=15%!!!!!!! [/mm] Du weisst ja, dass der Mitelwert dazwischen liegen muss. Jetzt weisst du aber auch (aus Symmetriegründen der Glockenkurve), dass [mm] P_{2} [/mm] doppelt so weit weg von der Glockenkuve ist, wie [mm] P_{1}, [/mm] d.h. [mm] P_{2}liegt [/mm] 2/3 vom Mittelwert entfernt, [mm] P_{1} [/mm] ein Drittel. Da die Differenz zwischen 69 und 72 gerade 3 ist muss der Mittelwert 70 sein:) Die Standardabweichung kannst du mit dem 30% Wert auf ähnliche weise schätzen (wir machen ja eh nur Näherungen)
Ich weiss es tönt kompliziert...aber zeichne es dir auf und du wirst sehen, dass es ganz einfach ist:)
>
> Hoffe, dass du mir weiterhelfen kannst!
>
> Gruß,
> Winfo8
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:30 Do 22.01.2009 | | Autor: | winfo7 |
Hi,
das sagst du so einfach!!  Ich steh gerade ziemlich auf der Leitung!!
> Du weisst ja, dass deine Kugeln normalverteilt sind mit
> [mm]N(\mu,\sigma^{2})[/mm] und du hast die beiden
> Wahrscheinlichkeiten gegeben. Ich würde erst mal diese
> Wahrscheinlichkeiten mit Hilfe von [mm]\Phi[/mm] (der
> Standardnormalverteilung) ausdrücken. D.h. du
> standardisierst indem du den (unbekannten) Mittelwert
> abziehst und durch [mm]\sigma[/mm] (auch unbekannt) teilst. (wie du
> es schon getan hast).
> Mit Hilfe der (Standard)Normalverteilungstabelle kannst du
> nun [mm]\Phi(deine[/mm] beiden Werte) herauslesen. Dann hast du zwei
> Gleichungen mit zwei Unbekannten.
Ich löse angenommen bei Gleichung 1 --> P(X<69) = 0,3086 Z-Wert = -0,5
nach [mm] \sigma [/mm] auf. Das wäre dann [mm] \sigma [/mm] = [mm] 2\mu-138.
[/mm]
Setze dann in den zweiten Term ein, und bekomme als zweiten Term dann folgendes: [mm] 1-\Phi( 72-\mu/2\mu-138 [/mm] ) = Z-Wert von 0,8413 welcher 1 ist. Und?
Bezgl. der grafischen Lösung
> Du kannst es aber auch folgendermassen machen...(mit Denken
> und ohne rechnen:))
> Du zeichnest dir die Glockenkurve auf und zeichnest auf
> was die beiden Wahrscheinlichkeiten heissen. (d.h. die
> [mm]P_{1}(X<69)=30%[/mm] und [mm]P_{2}(X>72)=15%!!!!!!![/mm] Du weisst ja,
> dass der Mitelwert dazwischen liegen muss. Jetzt weisst du
> aber auch (aus Symmetriegründen der Glockenkurve), dass
> [mm]P_{2}[/mm] doppelt so weit weg von der Glockenkuve ist, wie
> [mm]P_{1},[/mm] d.h. [mm]P_{2}liegt[/mm] 2/3 vom Mittelwert entfernt, [mm]P_{1}[/mm]
> ein Drittel. Da die Differenz zwischen 69 und 72 gerade 3
> ist muss der Mittelwert 70 sein:) Die Standardabweichung
> kannst du mit dem 30% Wert auf ähnliche weise schätzen (wir
> machen ja eh nur Näherungen)
Vielleicht kannst du mir nur noch erklären, warum [mm] P_{2} [/mm] 2/3 vom Mittelwert entfernt liegt und [mm] P_{1} [/mm] nur 1/3.
Vielen Dank für deine Hilfe.
Gruß,
winfo7
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:47 Do 22.01.2009 | | Autor: | gaisi |
Hallo!
Du bist fast fertig, weil (vorausgesetzt die bisherigen Berechnungen sind richtig):
[mm] \bruch{72-\mu}{2\mu-138}=1 [/mm] sein muss.
[mm] \mu [/mm] berechnen und in $ [mm] \sigma [/mm] $ = $ [mm] 2\mu-138 [/mm] $ einsetzen.
Ich hoffe das hilft dir weiter
Lg Karin
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:34 Do 22.01.2009 | | Autor: | winfo7 |
Hi Gaisi,
jetzt hab ich doch noch eine Frage. Wahrscheinlich ist sie ziemlich trivial!
> [mm]\bruch{72-\mu}{2\mu-138}=1[/mm] sein muss.
>
> [mm]\mu[/mm] berechnen und in [mm]\sigma[/mm] = [mm]2\mu-138[/mm] einsetzen.
Warum setzt du den o.g. Term gleich 1?
Wenn ich nun 1- [mm] \Phi(72-\mu/2\mu-138) [/mm] = 1 setze, kommt nur Schmarn raus! Falls ich den Term nun -1 setze kommt ein anderer Wert raus. Und zwar [mm] \mu [/mm] = 69,6. Ich meine gerundet würd´s ja wieder stimmen... Hilfe!!!!!
Gruß,
Jörg
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:19 Fr 23.01.2009 | | Autor: | dunno |
Schau oben, habe dir noch was geschrieben zu deiner letzen Frage. Das sollte alles klären:)
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:18 Fr 23.01.2009 | | Autor: | dunno |
> Hi,
>
> das sagst du so einfach!! Ich steh gerade ziemlich auf
> der Leitung!!
>
> > Du weisst ja, dass deine Kugeln normalverteilt sind mit
> > [mm]N(\mu,\sigma^{2})[/mm] und du hast die beiden
> > Wahrscheinlichkeiten gegeben. Ich würde erst mal diese
> > Wahrscheinlichkeiten mit Hilfe von [mm]\Phi[/mm] (der
> > Standardnormalverteilung) ausdrücken. D.h. du
> > standardisierst indem du den (unbekannten) Mittelwert
> > abziehst und durch [mm]\sigma[/mm] (auch unbekannt) teilst. (wie du
> > es schon getan hast).
> > Mit Hilfe der (Standard)Normalverteilungstabelle kannst
> du
> > nun [mm]\Phi(deine[/mm] beiden Werte) herauslesen. Dann hast du zwei
> > Gleichungen mit zwei Unbekannten.
>
> Ich löse angenommen bei Gleichung 1 --> P(X<69) = 0,3086
> Z-Wert = -0,5
Das stimmt mal. Jetzt forme doch so um: P(X<72)=0.8413
(weil 1-0.1587=0.8413)
Nun kannst du ja den Z-Wert davon ablesen, der gerade gleich 1 ist.
Jetzt hast du zwei Gleichungen.
[mm] \bruch{69-\mu}{\sigma}=-0.5 [/mm] und [mm] \bruch{72-\mu}{\sigma}=1.
[/mm]
Diese beiden Gleichungen aufgelöst ergeben die gewünschten Werte...
Sorry hab dich wahrschienlich verwirrt weil ich gesagt habe du sollst [mm] \Phi(deine [/mm] Werte) nehmen. Du musst natürlich schauen, dass die Ungleichheitszeichen in die selbe Richtung schauen...:)
> nach [mm]\sigma[/mm] auf. Das wäre dann [mm]\sigma[/mm] = [mm]2\mu-138.[/mm]
> Setze dann in den zweiten Term ein, und bekomme als
> zweiten Term dann folgendes: [mm]1-\Phi( 72-\mu/2\mu-138[/mm] ) =
> Z-Wert von 0,8413 welcher 1 ist. Und?
>
> Bezgl. der grafischen Lösung
>
>
> > Du kannst es aber auch folgendermassen machen...(mit Denken
> > und ohne rechnen:))
> > Du zeichnest dir die Glockenkurve auf und zeichnest auf
> > was die beiden Wahrscheinlichkeiten heissen. (d.h. die
> > [mm]P_{1}(X<69)=30%[/mm] und [mm]P_{2}(X>72)=15%!!!!!!![/mm] Du weisst ja,
> > dass der Mitelwert dazwischen liegen muss. Jetzt weisst du
> > aber auch (aus Symmetriegründen der Glockenkurve), dass
> > [mm]P_{2}[/mm] doppelt so weit weg von der Glockenkuve ist, wie
> > [mm]P_{1},[/mm] d.h. [mm]P_{2}liegt[/mm] 2/3 vom Mittelwert entfernt, [mm]P_{1}[/mm]
> > ein Drittel. Da die Differenz zwischen 69 und 72 gerade 3
> > ist muss der Mittelwert 70 sein:) Die Standardabweichung
> > kannst du mit dem 30% Wert auf ähnliche weise schätzen (wir
> > machen ja eh nur Näherungen)
>
> Vielleicht kannst du mir nur noch erklären, warum [mm]P_{2}[/mm] 2/3
> vom Mittelwert entfernt liegt und [mm]P_{1}[/mm] nur 1/3.
>
Ja kann ich dir aufzeichnen und einscannen wenn du willst:)
> Vielen Dank für deine Hilfe.
> Gruß,
> winfo7
>
>
Gruss
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:01 Fr 23.01.2009 | | Autor: | winfo7 |
Hi,
endlich hab ichs!
>
> Ja kann ich dir aufzeichnen und einscannen wenn du
> willst:)
>
Wäre spitze wenn du´s mir schickst. Schreib in ca. 2 Wochen Prüfung und Normalverteilung ist eins von fünf Hauptthemen.
Gruß,
Winfo7
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:07 Fr 23.01.2009 | | Autor: | dunno |
Freut mich!
Ja werde es dir heute oder morgen hier posten.
Gruss
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:35 Sa 24.01.2009 | | Autor: | dunno |
Hier hast du die Grafik...Es steht eigentlich alles drauf. Wie gesagt, es ist nur eine Abschätzung. Es stimmt natürlich nicht genau, aber als gute Näherung. Daher: Rechnerischer Lösungweg wählen und dann grafisch kontrollieren. Oder aber zuerscht grafische Abschätzung und damit die Rechnerei anpacken:)
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:16 Do 22.01.2009 | | Autor: | winfo7 |
Gaisi du bist ein Schatz!!!!
Dunno, vielen Dank für deine Hilfe!!! Die grafische Variante würde mich aber dennoch interessieren.
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