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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 13:20 Di 07.09.2010 | | Autor: | natascha |
| Aufgabe | Sei X normalverteilt mit Erwartungswert 1 und Varianz 4. Bestimme
(i) E(X²)
(ii) P(X > 5), P(|X|-2 <= 0 )
(iii) inf{x: P(X<=x) >= 0.9505} |
Hallo,
Eigentlich habe ich diese Aufgabe schon gelöst, jedoch bin ich nicht sicher, ob das so richtig ist. Ich wäre sehr froh, wenn jemand sich das mal ansehen könnte. Vielen Dank im Voraus!
Meine Lösungen:
(i) E(X²) = Var(X) + (E(X))² = 4+1 = 5
(ii) P(X > 5) = 1 - P(X<=5)
In z-Wert umwandeln: [mm] z=(X-E(X))/\wurzel{Var(X)}=(5-1)/2=2
[/mm]
Suche in Tabelle P(Z <= 2) -> 1- P(Z<= 2) = 0.0228 = P(X>5)
P(|X|-2 <= 0) = P(|X| <= 2) = P(X <= 2) - P (X<=-2)
Z=(2-1)/2=1/2=0.5
Z2= -0.5
In Tabelle suchen -> P(|X| <= 2) = 0.6915 - 0.3085 = 0.383
(iii)
inf {x: P(X<=x) >= 0.9509}
Laut Tabelle ist P(Z<=z)= 0.9515 genau dann wenn z=1.66
Umwandeln in x-Wert: [mm] X=Z*\wurzel{Var(X)}-E(X)=1.66*2-1=2.32
[/mm]
Stimmt das so?
Viele Grüsse,
Natascha
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:30 Di 07.09.2010 | | Autor: | Disap |
Hallo Natascha!
> Sei X normalverteilt mit Erwartungswert 1 und Varianz 4.
> Bestimme
> (i) E(X²)
> (ii) P(X > 5), P(|X|-2 <= 0 )
> (iii) inf{x: P(X<=x) >= 0.9505}
> Hallo,
>
> Eigentlich habe ich diese Aufgabe schon gelöst, jedoch bin
> ich nicht sicher, ob das so richtig ist. Ich wäre sehr
> froh, wenn jemand sich das mal ansehen könnte. Vielen Dank
> im Voraus!
> Meine Lösungen:
> (i) E(X²) = Var(X) + (E(X))² = 4+1 = 5
>
> (ii) P(X > 5) = 1 - P(X<=5)
> In z-Wert umwandeln: [mm]z=(X-E(X))/\wurzel{Var(X)}=(5-1)/2=2[/mm]
> Suche in Tabelle P(Z <= 2) -> 1- P(Z<= 2) = 0.0228 =
> P(X>5)
>
> P(|X|-2 <= 0) = P(|X| <= 2) = P(X <= 2) - P (X<=-2)
> Z=(2-1)/2=1/2=0.5
> Z2= -0.5
> In Tabelle suchen -> P(|X| <= 2) = 0.6915 - 0.3085 =
> 0.383
Die ersten beiden Teilaufgaben sind korrekt, gut gemacht!
Aber
> (iii)
> inf {x: P(X<=x) >= 0.9509}
> Laut Tabelle ist P(Z<=z)= 0.9515 genau dann wenn z=1.66
In meiner Tabelle ist bereits [mm] $\phi(1.65) [/mm] = 0.9505$.
> Umwandeln in x-Wert:
> [mm]X=Z*\wurzel{Var(X)}-E(X)=1.66*2-1=2.32[/mm]
>
> Stimmt das so?
Wieso wird E(X) subtrahiert, nicht addiert? Dadurch bin ich gerade etwas irritiert. Es müsste + lauten?
Disap
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:19 Di 07.09.2010 | | Autor: | natascha |
Hallo,
> > (iii)
> > inf {x: P(X<=x) >= 0.9509}
> > Laut Tabelle ist P(Z<=z)= 0.9515 genau dann wenn
> z=1.66
>
> In meiner Tabelle ist bereits [mm]\phi(1.65) = 0.9505[/mm].
Ich habe hier die höheren Wert genommen (also für 1.66), weil die Wahrscheinlichkeit ja grösser oder gleich 0.9509 sein soll, und 0.9505 ist ja kleiner...ist diese Überlegung falsch?
>
> > Umwandeln in x-Wert:
> > [mm]X=Z*\wurzel{Var(X)}-E(X)=1.66*2-1=2.32[/mm]
> >
> > Stimmt das so?
>
> Wieso wird E(X) subtrahiert, nicht addiert? Dadurch bin ich
> gerade etwas irritiert. Es müsste + lauten?
Ja, du hast Recht, das muss + sein!
Also wirds: [mm] X=Z\sigma [/mm] + E(X) = 1.66*2 + 1 = 4.32
Jetzt müsste es stimmen...
Liebe Grüsse,
Natascha
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(Antwort) fertig | | Datum: | 06:55 Mi 08.09.2010 | | Autor: | Disap |
Servus!
> Hallo,
>
> > > (iii)
> > > inf {x: P(X<=x) >= 0.9509}
> > > Laut Tabelle ist P(Z<=z)= 0.9515 genau dann wenn
> > z=1.66
> >
> > In meiner Tabelle ist bereits [mm]\phi(1.65) = 0.9505[/mm].
> Ich
> habe hier die höheren Wert genommen (also für 1.66), weil
> die Wahrscheinlichkeit ja grösser oder gleich 0.9509 sein
> soll, und 0.9505 ist ja kleiner...ist diese Überlegung
> falsch?
Gut, dass du es noch Mal ansprichst. Ich war etwas ungründlich beim lesen des Ursprungsposts, da stand (original kopiert)
| Aufgabe |
Sei X normalverteilt mit Erwartungswert 1 und Varianz 4. Bestimme
(i) E(X²)
(ii) P(X > 5), P(|X|-2 <= 0 )
(iii) inf{x: P(X<=x) >= 0.9505}
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Dass du dich dann später auf den Wert 0.9509 beziehst, habe ich gar nicht gemerkt. In dem Fall argumentierst du aber vollkommen korrekt, 1.66 ist dann richtig.
> > > Umwandeln in x-Wert:
> > > [mm]X=Z*\wurzel{Var(X)}-E(X)=1.66*2-1=2.32[/mm]
> > >
> > > Stimmt das so?
> >
> > Wieso wird E(X) subtrahiert, nicht addiert? Dadurch bin ich
> > gerade etwas irritiert. Es müsste + lauten?
> Ja, du hast Recht, das muss + sein!
> Also wirds: [mm]X=Z\sigma[/mm] + E(X) = 1.66*2 + 1 = 4.32
> Jetzt müsste es stimmen...
Ja, das sieht alles sehr gut aus. ![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
Viele Grüße
Disap
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