Normalverteilung Rotes Kreuz < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo!
Ich hoffe ihr könnt mir wieder einmal weiter helfen ;).
| Aufgabe | Beim Roten Kreuz leisten 3590 Zivildiener ihren Wehrdienst ab. Von ihnen sind täglich 88% für den Einsatz verfügbar, der Rest ist auf Schulung im Krankenstand etc.
a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass an einem bestimmten Tag mindestens 3150 Zivildiener zur Verfügung stehen?
b) Berechne den 95%-Streubereich [µ-c;µ+c] für die Anzahl der einsetzbaren Zivildiener.
c) Wie viele Zivildiener müsste das Rote Kreuz anfordern, wenn es an jedem Tag mit 95%iger Wahrscheinlichkeit zumindest 3500 einsatzbereite Zivildiener benötigt? |
Mein Versuch:
a) µ=n*p=> 3590*0,88=3159,2~3159
[mm] sigma=\wurzel{n*p*q}=\wurzel{3590*0,88*0,12}=19,47059321~19,47
[/mm]
[mm] z=\bruch{3150-3159}{19,47}=-0,462249615=>Gegenwahrscheinlichkeit [/mm] nach Tabelle= 0,6772 => P(x>3150) liegt bei 67,72 %
b)95%=laut Tabelle symmetrisch zu µ 1,96
[mm] 1,96=\bruch{x-3159}{19,47}
[/mm]
x=3159 [mm] \pm [/mm] 38,1612
c) Bei c bin ich sehr unsicher, wie ich mir das berechnen soll und hoffe vor allem da auf Hilfe. Ich denke, dass ich mir das wie folgend berechne:
Ich glaube, dass bei c) µ gesucht ist.
µ=n*p=n*0,88
[mm] sigma=\wurzel{n*p*q}=3,24961536*\wurzel{n}~3,25*\wurzel{n}
[/mm]
da ich [mm] P(x\ge3500) [/mm] ist z nach Tabelle ca. -1,645
[mm] -1,645=\bruch{3500-0,88*n}{0,325*\wurzel{n}}
[/mm]
[mm] -0,534625*\wurzel{n}=3500-0,88*n [/mm] nun umschreiben und ich erhalte eine Gleichung, die ich mit der Lösungsformel berechnen kann
[mm] 0,88*n-0,535*\wurzel{n}-3500
[/mm]
=>
[mm] \wurzel{n}=\bruch{0,535\pm\wurzel{0,286225+12320}}{1,76}
[/mm]
[mm] =\bruch{0,535\pm111,124356}{1,76}=63,370331677~63,4
[/mm]
=63,4²
n=4379,608603~4380 Zivildiener
Kann das stimmen bzw. wie berechne ich mir c) richtig?? Bitte um Hilfe.
THX im Voraus!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:41 So 29.12.2013 | | Autor: | luis52 |
> ich erhalte eine Gleichung, die ich mit der Lösungsformel
> berechnen kann
> [mm]0,88*n-5,35*\wurzel{n}-3500[/mm]
> =>
> [mm]\wurzel{n}=\bruch{5,35\pm\wurzel{28,6225+12320}}{1,76}[/mm]
> [mm]=\bruch{5,35\pm111,124356}{1,76}=66,17861137~66,2[/mm]
> n=66,2²
> n=4379,608603~4380 Zivildiener
> Kann das stimmen bzw. wie berechne ich mir c) richtig??
> Bitte um Hilfe.
Moin, ich berechne $P(X [mm] \ge [/mm] 3450)=1$ fuer $n=4380$, was das Problem nicht loest. In der Tat, deine quadratische Gleichung besitzt *zwei* Loesungen ...
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Das es zwei Lösungen gibt, weiß ich, doch die Zweite wäre ja negativ und somit unlogisch, weshalb nur die erste so gelten könnte, doch wie berechne ich mir c) bzw. habe ich das richtig gemacht?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:42 So 29.12.2013 | | Autor: | luis52 |
> Das es zwei Lösungen gibt, weiß ich, doch die Zweite
> wäre ja negativ und somit unlogisch, weshalb nur die erste
> so gelten könnte,
[mm] $\sqrt{n}$ [/mm] ist negativ, $n$ nicht.
> doch wie berechne ich mir c) bzw. habe
> ich das richtig gemacht?
Nein.
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Ich verstehe nun aber trotzdem nicht, was ich nun mit beiden Lösungen machen soll.
denn nun sind ja quadriert beide das Selbe. Jetzt bin ich verwirrt. Wie soll ich mir dann c) berechnen können?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:06 So 29.12.2013 | | Autor: | luis52 |
> Ich verstehe nun aber trotzdem nicht, was ich nun mit
> beiden Lösungen machen soll.
> denn nun sind ja quadriert beide das Selbe.
Wieso?
Die Gleichung $ [mm] 0,88\cdot{}n-5,35\cdot{}\wurzel{n}-3500 [/mm] =0$ besitzt die Loesungen $-60.09907$ und $66.17861$, wovon die erste $n=3611.898$ ergibt.
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Ist nun µ der Mittelwert aus beiden quadriert?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:48 So 29.12.2013 | | Autor: | luis52 |
> Ist nun µ der Mittelwert aus beiden quadriert?
![[verwirrt]](/images/smileys/verwirrt.gif "[verwirrt]") Was meinst du mit [mm] $\mu$? [/mm] $n$ ist doch gesucht!
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sorry ich meine n ist dass der Mittelwert aus beiden als (n1+n2)/2? Denn laut Lösungsbuch müsste 3939 rauskommen und damit wäre das falsch.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:42 So 29.12.2013 | | Autor: | luis52 |
Ich fasse nochmal zusammen: In c) ist $n$ so zu bestimmen, dass 3500 der
5%-Punkt der Verteilung ist. Es ist die Gleichung
$ [mm] 0,88\cdot{}n-0.535\cdot{}\wurzel{n}-3500 [/mm] =0 $
zu loesen. (In einem Beitrag von mir oben war diese Gleichung falsch
angegeben.) Sie besitzt die Loesung [mm] $\sqrt{n}=-62.76238$ [/mm] bzw.
$63.37033$, was auf (die gerundeten Werte) $n= 3939$ und $n=4016$ fuehrt.
Fuer $n=3939$ [mm] ($\mu=np=3939\cdot0.88=3466.32$) [/mm] ist 3500 der 95%-Punkt,
fuer $n=4016$ [mm] ($\mu=np=4016\cdot0.88=3534.08$) [/mm] ist 3500 tatsaechlich der
5%-Punkt.
Insofern meine ich, dass die Musterloesung nicht korrekt ist.
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Sorry, kleiner Rechenfehler
[mm] \wurzel{n]}=63,4
[/mm]
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