www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Vorhilfe
  Status Geisteswiss.
    Status Erdkunde
    Status Geschichte
    Status Jura
    Status Musik/Kunst
    Status Pädagogik
    Status Philosophie
    Status Politik/Wirtschaft
    Status Psychologie
    Status Religion
    Status Sozialwissenschaften
  Status Informatik
    Status Schule
    Status Hochschule
    Status Info-Training
    Status Wettbewerbe
    Status Praxis
    Status Internes IR
  Status Ingenieurwiss.
    Status Bauingenieurwesen
    Status Elektrotechnik
    Status Maschinenbau
    Status Materialwissenschaft
    Status Regelungstechnik
    Status Signaltheorie
    Status Sonstiges
    Status Technik
  Status Mathe
    Status Schulmathe
    Status Hochschulmathe
    Status Mathe-Vorkurse
    Status Mathe-Software
  Status Naturwiss.
    Status Astronomie
    Status Biologie
    Status Chemie
    Status Geowissenschaften
    Status Medizin
    Status Physik
    Status Sport
  Status Sonstiges / Diverses
  Status Sprachen
    Status Deutsch
    Status Englisch
    Status Französisch
    Status Griechisch
    Status Latein
    Status Russisch
    Status Spanisch
    Status Vorkurse
    Status Sonstiges (Sprachen)
  Status Neuerdings
  Status Internes VH
    Status Café VH
    Status Verbesserungen
    Status Benutzerbetreuung
    Status Plenum
    Status Datenbank-Forum
    Status Test-Forum
    Status Fragwürdige Inhalte
    Status VH e.V.

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Wahrscheinlichkeitsrechnung" - Normalverteilung Rotes Kreuz
Normalverteilung Rotes Kreuz < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Wahrscheinlichkeitsrechnung"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Normalverteilung Rotes Kreuz: 95%ige Wahrscheinlichkeit?
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:35 So 29.12.2013
Autor: MathematikLosser

Hallo!
Ich hoffe ihr könnt mir wieder einmal weiter helfen ;).

Aufgabe
Beim Roten Kreuz leisten 3590 Zivildiener ihren Wehrdienst ab. Von ihnen sind täglich 88% für den Einsatz verfügbar, der Rest ist auf Schulung im Krankenstand etc.
a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass an einem bestimmten Tag mindestens 3150 Zivildiener zur Verfügung stehen?
b) Berechne den 95%-Streubereich [µ-c;µ+c] für die Anzahl der einsetzbaren Zivildiener.
c) Wie viele Zivildiener müsste das Rote Kreuz anfordern, wenn es an jedem Tag mit 95%iger Wahrscheinlichkeit zumindest 3500 einsatzbereite Zivildiener benötigt?




Mein Versuch:
a) µ=n*p=> 3590*0,88=3159,2~3159
[mm] sigma=\wurzel{n*p*q}=\wurzel{3590*0,88*0,12}=19,47059321~19,47 [/mm]
[mm] z=\bruch{3150-3159}{19,47}=-0,462249615=>Gegenwahrscheinlichkeit [/mm] nach Tabelle= 0,6772 => P(x>3150) liegt bei 67,72 %
b)95%=laut Tabelle symmetrisch zu µ 1,96
[mm] 1,96=\bruch{x-3159}{19,47} [/mm]
x=3159 [mm] \pm [/mm] 38,1612

c) Bei c bin ich sehr unsicher, wie ich mir das berechnen soll und hoffe vor allem da auf Hilfe. Ich denke, dass ich mir das wie folgend berechne:
Ich glaube, dass bei c) µ gesucht ist.
µ=n*p=n*0,88
[mm] sigma=\wurzel{n*p*q}=3,24961536*\wurzel{n}~3,25*\wurzel{n} [/mm]
da ich [mm] P(x\ge3500) [/mm] ist z nach Tabelle ca. -1,645
[mm] -1,645=\bruch{3500-0,88*n}{0,325*\wurzel{n}} [/mm]
[mm] -0,534625*\wurzel{n}=3500-0,88*n [/mm]     nun umschreiben und ich erhalte eine Gleichung, die ich mit der Lösungsformel berechnen kann
[mm] 0,88*n-0,535*\wurzel{n}-3500 [/mm]
=>
[mm] \wurzel{n}=\bruch{0,535\pm\wurzel{0,286225+12320}}{1,76} [/mm]
[mm] =\bruch{0,535\pm111,124356}{1,76}=63,370331677~63,4 [/mm]
=63,4²
n=4379,608603~4380 Zivildiener
Kann das stimmen bzw. wie berechne ich mir c) richtig?? Bitte um Hilfe.
THX im Voraus!




        
Bezug
Normalverteilung Rotes Kreuz: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:41 So 29.12.2013
Autor: luis52


> ich erhalte eine Gleichung, die ich mit der Lösungsformel
> berechnen kann
>  [mm]0,88*n-5,35*\wurzel{n}-3500[/mm]
>  =>
>  [mm]\wurzel{n}=\bruch{5,35\pm\wurzel{28,6225+12320}}{1,76}[/mm]
>  [mm]=\bruch{5,35\pm111,124356}{1,76}=66,17861137~66,2[/mm]
>  n=66,2²
>  n=4379,608603~4380 Zivildiener
>  Kann das stimmen bzw. wie berechne ich mir c) richtig??
> Bitte um Hilfe.


Moin, ich berechne $P(X [mm] \ge [/mm] 3450)=1$ fuer $n=4380$, was das Problem nicht loest. In der Tat, deine quadratische Gleichung besitzt *zwei* Loesungen ...



Bezug
                
Bezug
Normalverteilung Rotes Kreuz: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:00 So 29.12.2013
Autor: MathematikLosser

Das es zwei Lösungen gibt, weiß ich, doch die Zweite wäre ja negativ und somit unlogisch, weshalb nur die erste so gelten könnte, doch wie berechne ich mir c) bzw. habe ich das richtig gemacht?

Bezug
                        
Bezug
Normalverteilung Rotes Kreuz: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:42 So 29.12.2013
Autor: luis52


> Das es zwei Lösungen gibt, weiß ich, doch die Zweite
> wäre ja negativ und somit unlogisch, weshalb nur die erste
> so gelten könnte,

[mm] $\sqrt{n}$ [/mm] ist negativ, $n$ nicht.


> doch wie berechne ich mir c) bzw. habe
> ich das richtig gemacht?

Nein.



Bezug
                                
Bezug
Normalverteilung Rotes Kreuz: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:53 So 29.12.2013
Autor: MathematikLosser

Ich verstehe nun aber trotzdem nicht, was ich nun mit beiden Lösungen machen soll.
denn nun sind ja quadriert beide das Selbe. Jetzt bin ich verwirrt. Wie soll ich mir dann c) berechnen können?


Bezug
                                        
Bezug
Normalverteilung Rotes Kreuz: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:06 So 29.12.2013
Autor: luis52


> Ich verstehe nun aber trotzdem nicht, was ich nun mit
> beiden Lösungen machen soll.
>  denn nun sind ja quadriert beide das Selbe.  

Wieso?

Die Gleichung $ [mm] 0,88\cdot{}n-5,35\cdot{}\wurzel{n}-3500 [/mm] =0$ besitzt die Loesungen  $-60.09907$ und  $66.17861$, wovon die erste  $n=3611.898$ ergibt.
















Bezug
                                                
Bezug
Normalverteilung Rotes Kreuz: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:41 So 29.12.2013
Autor: MathematikLosser

Ist nun µ der Mittelwert aus beiden quadriert?

Bezug
                                                        
Bezug
Normalverteilung Rotes Kreuz: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:48 So 29.12.2013
Autor: luis52


> Ist nun µ der Mittelwert aus beiden quadriert?

[verwirrt] Was meinst du mit [mm] $\mu$? [/mm] $n$ ist doch gesucht!


Bezug
                                                                
Bezug
Normalverteilung Rotes Kreuz: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:49 So 29.12.2013
Autor: MathematikLosser

sorry ich meine n ist dass der Mittelwert aus beiden als (n1+n2)/2? Denn laut Lösungsbuch müsste 3939 rauskommen und damit wäre das falsch.

Bezug
                                                                        
Bezug
Normalverteilung Rotes Kreuz: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:42 So 29.12.2013
Autor: luis52

Ich fasse nochmal zusammen: In c) ist $n$ so zu bestimmen, dass 3500 der
5%-Punkt der Verteilung ist. Es ist die Gleichung

$ [mm] 0,88\cdot{}n-0.535\cdot{}\wurzel{n}-3500 [/mm] =0 $

zu loesen.  (In einem Beitrag von mir oben war diese Gleichung falsch
angegeben.)  Sie besitzt die Loesung [mm] $\sqrt{n}=-62.76238$ [/mm] bzw.
$63.37033$, was auf (die gerundeten Werte) $n= 3939$ und $n=4016$ fuehrt.
Fuer $n=3939$ [mm] ($\mu=np=3939\cdot0.88=3466.32$) [/mm] ist 3500 der 95%-Punkt,
fuer $n=4016$ [mm] ($\mu=np=4016\cdot0.88=3534.08$) [/mm] ist 3500 tatsaechlich der
5%-Punkt.

Insofern meine ich, dass die Musterloesung nicht korrekt ist.

Bezug
                                
Bezug
Normalverteilung Rotes Kreuz: Rechenfehler
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:05 So 29.12.2013
Autor: MathematikLosser

Sorry, kleiner Rechenfehler
[mm] \wurzel{n]}=63,4 [/mm]

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Wahrscheinlichkeitsrechnung"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.vorhilfe.de