Normalverteilung normieren < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:46 Do 03.03.2011 | | Autor: | Oli89 |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hey ich hab ein Problem mit einer Normalverteilung
Ich brauche ein mathematisch korrektes Vorgehen um eine Normalverteilung innerhalb einer Grenze zu normieren.
Folgendes ist das Problem sagen wir z.B. eine Normalverteilung mit Mittelwert 50 und einer Varianz (Streuung) von 50. Das würde ja so aussehen, dass die Kurve am höchsten bei 50 ist und zu den Seiten hin abflacht und somit bei den Werten 0 und 100 ein wenig über 0 ist.
So ungefähr würde das glaube ich aussehen:
[Externes Bild http://www.mathepedia.de/html/u_stochastik/a_wt/c_wverteilung/Normalverteilung_deutsch.aspx?w=200&h=152]
Eine Normalverteilung hat ja aber keine wirklichen Grenzen. Es sind zwar über 90% aller Lösungen in dem Bereich 0-100 aber ich brauche 100% aller Lösungen in diesem Bereich. Ich will das quasi Normieren aber weiß nicht wie man dabei vorgehen soll.
Außerdem will ich auch andere Mittelwerte als 50 angeben können. Wenn der Mittelwert bei 30 ist, müsste die Kurve ja nach rechts langsamer absteigen als auf der linken Seite dann wäre es ja aber keine Normalverteilung mehr oder? Also die Grenzen sollen immer 0 und 100 sein
Außerdem will ich das ganze in Java umsetzen gibt es vllt eine Möglichkeit das irgendwie anzuwenden? Ich will einen zufälligen Wert zwischen 0 und 100 ziehen. Die Eintrittswahrscheinlichkeiten sollen sich dabei normalverteilt verhalten nach dem Mittelwert den ich vorher angegeben habe.
MfG Oli
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:26 Do 03.03.2011 | | Autor: | Oli89 |
Hey danke erstmal für die schnelle Antwort. Ich denke mal bei dem Link könnte mir der Abschnitt Two sided truncation weiterhelfen (beidseitig beschränkt ? ). Leider verstehe ich bei dieser Formel nur Bahnhof da ich nicht all zu fit in Stochastik bin.
Was genau erhalte ich dort als Ergebnis wenn ich dort Werte für a und b einsetze?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:53 Do 03.03.2011 | | Autor: | luis52 |
> Was genau erhalte ich dort als Ergebnis wenn ich dort
> Werte für a und b einsetze?
Die Frage kapiere ich nicht. Willst du nicht eine Art Normalverteilung haben, die nur im Intervall $a=0_$ und $b=100_$ liegt?
vg luis
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:43 Do 03.03.2011 | | Autor: | Oli89 |
Jo genau das will ich, aber ich verstehe diese Formeln gar nicht richtig. Die obere mit E(X | a<X<b) gibt mir für ein bestimmtes X die Eintrittswahrscheinlichkeit an oder wie?
und was ist mit der unteren Formel mit
Var (X | a<X<b) ? Da blick ich ja noch weniger durch was genau sollen diese Kreise mit den Strichen sein die vor jeder Klammer sind?
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Hallo!
> Jo genau das will ich, aber ich verstehe diese Formeln gar
> nicht richtig. Die obere mit E(X | a<x><b) gibt="" mir="" für="" ein="">
> bestimmtes X die Eintrittswahrscheinlichkeit an oder wie?
Ja, dort wo du schaust geht es um die Erwartungswerte [1. Moment] und die Varianz der Verteilung. Das brauchst du eigentlich erstmal nicht, du bist ja nur an der Verteilung interessiert.
> und was ist mit der unteren Formel mit
> Var (X | a<x><b) ?="" da="" blick="" ich="" ja="" noch="" weniger="" durch="" was="">
> genau sollen diese Kreise mit den Strichen sein die vor
> jeder Klammer sind?
Das sind griechische Buchstaben! Ein kleines Phi und ein großes Phi.
das kleine Phi steht für die Dichtefunktion der Standardnormalverteilung:
[mm] $\phi(x) [/mm] = [mm] \frac{1}{\sqrt{2\pi}}e^{-x^2 / 2}$
[/mm]
und das große Phi für die entsprechende Verteilungsfunktion:
[mm] $\Phi(x) [/mm] = [mm] \int_{-\infty}^{x}\phi(t) [/mm] dt$.
(Das steht alles bei "Definition" in dem Wikipedia-Artikel).
Du brauchst nur die Verteilungs-Funktion [mm] $F(x,\mu,\sigma,a,b)$, [/mm] die auf der rechten Seite des Artikels in dem Kasten angegeben ist.
Dabei ist [mm] \mu [/mm] Erwartungswert, [mm] \sigma [/mm] Varianz (der gewünschten Normalverteilung), und a und b die Grenzen, ab wann die Normalverteilung abgeschnitten wird (truncate = abschneiden).
Wenn du nun $P(10 [mm] \le [/mm] X [mm] \le [/mm] 20)$ ausrechnen wölltest, würdest du das mit $P(10 [mm] \le [/mm] X [mm] \le [/mm] 20) = F(20) - F(10)$ tun.
Viele Grüße,
Stefan
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