Normen nicht äquivalent < Sonstiges < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
hallo,
ich sitze grad vor einer Aufgabe und weiß nicht wie ich da ran gehen soll:
Auf dem reellen Vektorraum X:=C([0,1]) der auf dem kompakten Intervall [mm] [0,1]\subseteq \IR [/mm] stetige Funktionen
f: [0,1] -> [mm] \IR [/mm] werden durch die Vorschriften
[mm] ||f||_1 [/mm] := [mm] \integral_{0}^{1}{|f(t)| dt} [/mm] und
[mm] ||f||_\infty [/mm] := [mm] max_{t \in [0,1]} [/mm] |f(t)|
bekanntlich zwei Normen definiert.
Zu zeigen ist nun, dass diese beiden Normen nicht äquivalent sind???
Ich hab keine Ahnung wie ich das machen soll.
schonmal danke für die hilfe
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:14 Do 01.11.2007 | | Autor: | andreas |
hi
überlege dir mal, ob du eine folge von dreiecksfunktionen [mm] $(f_n)$, [/mm] die nur nicht-negative werte annehmen, konstruieren kannst, für die gilt [mm] $\|f_n\|_1 [/mm] = 1$ und [mm] $\| f_n \|_\infty [/mm] = n$. dazu muss die spitze des dreiecks natürlich immer höher werden und das intervall, auf dem die funktion nicht null ist immer kleiner.
überlege dir dann, warum man daraus folgern kann, dass die normen nicht äquivalent sind.
du kannst deine resultate ja dann hier mal zur kontrolle posten, oder nachfragen, wenn du nicht weiterkommst.
grüße
andreas
|
|
|
| |
|
sorry aber ich kenne keine folge von Dreiecksfunktionen
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:20 Sa 03.11.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
|
|
|
|
