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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:13 Di 23.02.2010 | | Autor: | anarion |
| Aufgabe | | [mm] y=2x+9/((e^x)+1) [/mm] |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo, ich bin leider nicht der Experte für die e- und ln-Funktionen.
Bei dieser obrigen Aufgabe, muss ich die Nullstellen berechnen.
Natürlich habe ich zum Beginn erst mal umgestellt: [mm] 9/((e^x)+1=-2x. [/mm] Ist offensichtlich.
Aber jetzt verlassen sie mich. Ich denke mir, dass es jetzt mit ln-Umforumg weitergehen müsste. Wie die aber anzuwenden ist, bin ich mir überhaupt nicht sicher.
Wenn ich ln() machen würde, müsste es doch so heißen:
[mm] ln(9)/ln(e^x)+ln(1)=-2ln(x). [/mm] Das macht für mich aber auch nicht Sinn.
Kann mich da jemand auf den richtigen Ansatz bringen?
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> [mm]y=2x+9/((e^x)+1)[/mm]
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
Es geht um [mm] f(x):=2x+\bruch{9}{e^x+1}
[/mm]
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> Hallo, ich bin leider nicht der Experte für die e- und
> ln-Funktionen.
> Bei dieser obrigen Aufgabe, muss ich die Nullstellen
> berechnen.
Bist Du Dir ganz sicher, daß Du das mußt?
Oder mußt Du lediglich zeigen, daß es eine Nullstelle gibt?
Es lohnt sich immer, die Formulierung genau anzusehen, man spart sich u.U. viel vergebliche Mühe.
Gruß v. Angela
> Natürlich habe ich zum Beginn erst mal umgestellt:
> [mm]9/((e^x)+1=-2x.[/mm] Ist offensichtlich.
> Aber jetzt verlassen sie mich. Ich denke mir, dass es
> jetzt mit ln-Umforumg weitergehen müsste. Wie die aber
> anzuwenden ist, bin ich mir überhaupt nicht sicher.
> Wenn ich ln() machen würde, müsste es doch so heißen:
> [mm]ln(9)/ln(e^x)+ln(1)=-2ln(x).[/mm] Das macht für mich aber auch
> nicht Sinn.
> Kann mich da jemand auf den richtigen Ansatz bringen?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:39 Di 23.02.2010 | | Autor: | anarion |
Ich denke schon, dass ich das muss. Is ein Teil der Kurvendiskussion. Soweit ich weiß wäre es dabei schon sehr nützlich, wenn ich wüsste was x ist und die dazugehörige y-Koordinate.
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Hallo anarion,
das ist doof, da sich die Gleichung [mm] $2x+\frac{9}{e^x+1}$ [/mm] nicht algebraisch "schön" nach x auflösen lässt, du wirst eine NST nur näherungsweise (zB. mit dem Newtonverfahren) bestimmen können.
Nur als kleine Rückfrage:
Für eine Aufgabe auf Schulniveau (gerade im GK) scheint es mir nicht unwahrscheinlich (obwohl dein Ansatz dagegen spricht), dass vllt. Klammern fehlen und die Funktion doch eher so lautet:
[mm] $f(x)=\frac{2x+9}{e^x+1}$
[/mm]
Kann das evtl. sein ??
LG
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:08 Di 23.02.2010 | | Autor: | anarion |
Hi,
zum Niveau: Bin momentan in Italien (Auslandssemester) für den Kurs Analysis. Ich weiß nicht, ob die hier unten das Newtonverfahren kennen oder nicht.
Die Aufgabe stimmt (leider) so, wie sie oben steht und wie gesagt, damit man den Graphen schön zeichnen kann (was die Aufgabenstellung ist) sollte man bestenfalls schon die Nullstelle wissen.
Allerdings, ist die Prüfung eh schon morgen und wenn es all zu "kompliziert" ist, dann kann ich die Aufgabe auch bleiben lassen. Is echt kein Problem. Hab noch zig weitere zum Üben. ;)
Ich dachte halt zuerst, wenn es irgendwie mit ln zu lösen wäre, würde ich es gerne sehen, damit ich weiß wie so was abläuft.
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Hallo nochmal,
ok, also auflösen nach x klappt leider nicht.
Aber du kannst schnell sehen, dass $f(-5)<0$ und $f(-4)>0$ ist.
Da die Funktion stetig ist, gibt es also ein [mm] $x_0\in [/mm] \ ]-5,-4[$ mit [mm] $f(x_0)=0$
[/mm]
Das sichert dir die Existenz einer NST und du kannst es annähernd zeichnen.
Mit Intervallhalbierung kannst du [mm] $x_0$ [/mm] noch weiter eingrenzen und dich etwas genauer ranpirschen.
Dann untersuche das Verhalten von $f$ für [mm] $x\to\pm\infty$, [/mm] Extrem- und Wendepunkte und du kannst es schon annähernd zeichnen ...
PS: [mm] $x_0\approx [/mm] -4.5$
Du kannst dir auch mal das kostenlose Programm ![[]](/images/popup.gif) Funky Plot runterladen, um dir das Biest mal zeichnen zu lassen ...
Gruß
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:39 Di 23.02.2010 | | Autor: | anarion |
Vielen Dank für die schnelle Hilfe. So werd ich's machen.
Wie kann ich jetzt die Frage als beantwortet markieren?
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Hallo nochmal,
> Vielen Dank für die schnelle Hilfe. So werd ich's machen.
> Wie kann ich jetzt die Frage als beantwortet markieren?
Das können nur Mods. Ich kann das eben umstellen, wenn du willst ...
Gruß und weiterhin viel Spaß im MR
schachuzipus
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