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Forum "Exp- und Log-Funktionen" - Null-u.Extremstellenbestimmung
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Null-u.Extremstellenbestimmung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:37 Di 23.09.2008
Autor: Willow89

Aufgabe
Berechnen Sie die Koordinaten der Schnittpunkte der Funktion
f a(x)=2*x*ln(x)-a*x    (a im Index) mit der x-Achse sowie des lokalen Extrempunktes und weisen Sie die Art des Extremums nach

Um die Nullstellen zu bestimmten setze ich:

f(x)=0
d.h.

2*x*ln(x)-a*x=0             nun kann ich x ausklammern

x*(2ln(x)-a)=0

x=0        oder 2ln(x)-a=0

x=0 kommt nicht in Frage ,da die Defintionsmenge  aufgrund von ln nur alle positiven reelen Zahlen sind,oder??


aber jetzt weiß ich nicht,wie ich mit

2ln(x)-a=0  weiterverfahren soll!

Ich müsste ja ein Wert abhängig von a herausbekommen oder?






Nun zu den Extremstellen:
Um die Extremstellen zu finden muss ich ja die 1.Ableitung(und später auch die 2.) finden.

f a'(x)=2*ln(x)+2-a                (mit Andwendung der Produktregel)

ist dies richtig?

dann gleich null setzen:

2*ln(x)+2-a=0

ln(x)=a/2 -1


Kann doch eigentlich nicht richtig sein bzw. wie sollman das ganze weiter auflösen?




Würde mich über Hilfe und Korrektur freuen!Vielen Dank;-)

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Null-u.Extremstellenbestimmung: Korrekturen
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:43 Di 23.09.2008
Autor: Loddar

Hallo Willow!


> x=0 kommt nicht in Frage ,da die Defintionsmenge  aufgrund
> von ln nur alle positiven reelen Zahlen sind,oder??

[ok]


> aber jetzt weiß ich nicht,wie ich mit
>
> 2ln(x)-a=0  weiterverfahren soll!

Forme zunächst nach [mm] $\ln(x) [/mm] \ = \ ...$ um und wende anschließend die Umkehrfunktion des natürlichen Logarithmus an, indem Du beide Seiten der Gleichung "e hoch" nimmst.

  

> Ich müsste ja ein Wert abhängig von a herausbekommen oder?

[ok] Genau ...


> Nun zu den Extremstellen:
>  Um die Extremstellen zu finden muss ich ja die
> 1.Ableitung(und später auch die 2.) finden.
>  
> f a'(x)=2*ln(x)+2-a                (mit Andwendung der Produktregel)

[ok]

  

> dann gleich null setzen:
>  
> 2*ln(x)+2-a=0
>  
> ln(x)=a/2 -1

Stimmt soweit. [ok] Nun wie oben ...


Gruß
Loddar


Bezug
                
Bezug
Null-u.Extremstellenbestimmung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:38 Di 23.09.2008
Autor: Willow89

Okay,
also habe ich

ln(x)=a/2

aber ich verstehe jetzt nicht,wie ich das mit der Umkehrfunktion machen soll!Also das mit "Hoch e"

Bezug
                        
Bezug
Null-u.Extremstellenbestimmung: e-Funktion
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:41 Di 23.09.2008
Autor: Loddar

Hallo Willow!


[mm] $$\ln(x) [/mm] \ = \ [mm] \bruch{a}{2}$$ [/mm]
[mm] $$e^{\ln(x)} [/mm] \ = \ [mm] e^{\bruch{a}{2}}$$ [/mm]
$$x \ = \ [mm] e^{\bruch{a}{2}}$$ [/mm]

Gruß
Loddar


Bezug
                                
Bezug
Null-u.Extremstellenbestimmung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:50 Mi 24.09.2008
Autor: Willow89

Ah okay,jetzt weiß ich was gemeint war!!;-)
Vielen Dank.

Gruß Willow

Bezug
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