Nullmatrix als Ergebnis < Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:49 Di 18.01.2011 | | Autor: | muka |
| Aufgabe 1 | | Bestimmen Sie zur Matrix A= [mm] \pmat{ 4 & 12 \\ -2 & -6 } [/mm] alle (quadrat.) Matrizen B, sodass AxB=N (N:Nullmatrix; [mm] B\not=N [/mm] ) |
| Aufgabe 2 | | Bestimmen Sie zur Matrix A= [mm] \pmat{ a & 0 \\ 0 & b } [/mm] alle (quadrat.) Matrizen B, sodass AxB=BxA |
Bei Aufgabe 1 habe ich das Problem, dass ich mit Aufstellen von Gleichungen mit unbekannten nur auf die Lösung einer Nullmatrix für B komme. In der Fragestellung muss jedoch B ungleich N sein.
Bei Aufgabe 2 habe ich keinen Ansatz.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:03 Di 18.01.2011 | | Autor: | fred97 |
> Bestimmen Sie zur Matrix A= [mm]\pmat{ 4 & 12 \\ -2 & -6 }[/mm] alle
> (quadrat.) Matrizen B, sodass AxB=N (N:Nullmatrix; [mm]B\not=N[/mm]
> )
> Bestimmen Sie zur Matrix A= [mm]\pmat{ a & 0 \\ 0 & b }[/mm] alle
> (quadrat.) Matrizen B, sodass AxB=BxA
> Bei Aufgabe 1 habe ich das Problem, dass ich mit
> Aufstellen von Gleichungen mit unbekannten nur auf die
> Lösung einer Nullmatrix für B komme. In der Fragestellung
> muss jedoch B ungleich N sein.
Das verstehe ich nicht ! Wenn ich für B den Ansatz
[mm] B=\pmat{ a & b \\ c & d }
[/mm]
mache , dann liefert mir die Bedingung AB=O, die Gleichungen
a+3c=0, b+3d=0
Daraus lassen sich doch saumäßig viele B [mm] \ne [/mm] O gewinnen !
> Bei Aufgabe 2 habe ich keinen Ansatz.
Mache den Ansatz
[mm] B=\pmat{ u & v \\ w & x }
[/mm]
Berechne AxB und BxA. Dann schau mal, was AxB=BxA liefert.
FRED
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:21 Di 18.01.2011 | | Autor: | muka |
zu der ersten Aufgabe habe ich soeben auch ein Ergebnis erhalten. Ich habe genau das gleiche was du hast. Mein Endergebnis für B ist [mm] \pmat{ -3c & -3d \\ c & d } [/mm] Daraus folgt, dass es unendlich viele Lösungen für B gibt.
Danke für die schnelle Antwort.
Aufgabe 2 werde ich gleich mal versuchen und gebe dir dann einen feedback.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:31 Di 18.01.2011 | | Autor: | muka |
| Aufgabe | | AxB=BxA ergibt: [mm] \pmat{ au & av \\ bw & bx } [/mm] = [mm] \pmat{ au & bv \\ aw & bx } [/mm] |
In der Hauptdiagonale sind die Werte gleich, aber die anderen beiden sind verschieden. Jetzt bleibe ich hier wieder stecken.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:38 Di 18.01.2011 | | Autor: | fred97 |
> AxB=BxA ergibt: [mm]\pmat{ au & av \\ bw & bx }[/mm] = [mm]\pmat{ au & bv \\ aw & bx }[/mm]
>
> In der Hauptdiagonale sind die Werte gleich, aber die
> anderen beiden sind verschieden. Jetzt bleibe ich hier
> wieder stecken.
Unterscheide die Fälle:
I) a=b
II) a [mm] \ne [/mm] b
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:47 Di 18.01.2011 | | Autor: | muka |
Fall I:
Bedingung AxB=BxA trifft für B= [mm] \pmat{ u & v \\ w & x } [/mm] zu wenn a=b ist
Fall II:
Bedingung AxB=BxA liefert keine Lösung für [mm] B=\pmat{ u & v \\ w & x }, [/mm] wenn [mm] a\not=b [/mm] ist
wäre dann hiermit diese Aufgabe gelöst?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:51 Di 18.01.2011 | | Autor: | fred97 |
> Fall I:
> Bedingung AxB=BxA trifft für B= [mm]\pmat{ u & v \\ w & x }[/mm]
> zu wenn a=b ist
Ja, also jedes B ist mit A vertauschbar.
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> Fall II:
> Bedingung AxB=BxA liefert keine Lösung für [mm]B=\pmat{ u & v \\ w & x },[/mm]
> wenn [mm]a\not=b[/mm] ist
Das stimmt nicht ! Ist a [mm] \ne [/mm] b, so muß v=w=0 gelten !
FRED
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> wäre dann hiermit diese Aufgabe gelöst?
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