Nullstelle bestimmen < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:06 Di 15.05.2007 | | Autor: | sandra26 |
| Aufgabe | Bestimmen Sie die Nullstellen!
1) [mm] \bruch{1}{20} (x^6 [/mm] - [mm] 41x^4+ 184x^2 [/mm] - 144)
2) [mm] -x^5 [/mm] + [mm] 3x^4 [/mm] + [mm] x^3 [/mm] - [mm] 11x^2 [/mm] + 12x - 4 |
hallo an alle,
könnt ihr mir bitte helfen? wie kann man diese aufgaben faktorisieren? ich habe es die ganze zeit versucht und auch im internet gesucht wie man ganzrationale funktionen höheren grades faktorisiert aber nichts gefunden womit ich was anfangen kann.
für eure hilfe bedanke ich mich im voraus.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:10 Di 15.05.2007 | | Autor: | espritgirl |
Hey Sandra ![[winken]](/images/smileys/winken.gif "[winken]") ,
Ich würde erstmal die erste Ableitung machen, sodass die Konstanten wegfallen und dann x ausklammern, sodass du die Polynomdivision anwenden kannst - die habt ihr doch schon gehabt, oder?
Ich glaube, so kann man das machen...
LG
Sarah
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:14 Di 15.05.2007 | | Autor: | DommeV |
Hallo, da kommst du an einer polynomdision nich vorbei. Und bilde nich die Ableitung, die ist für Extremstellen und nich für nullstellen. Weist du wie sowas funktioniert?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:19 Di 15.05.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
> Bestimmen Sie die Nullstellen!
>
> 1) [mm]\bruch{1}{20} (x^6[/mm] - [mm]41x^4+ 184x^2[/mm] - 144)
1. mit 20 multipl.
2. [mm] x^2=z [/mm] erstzen, dann hast du nen Polynom 3. Grades, Nullstelle raten (z=1 tuts,) also [mm] x=\pm [/mm] 1 sind die ersten 2 Lösg. durch (z-1) polynomdivision, Rest ist Qudr. Gleichung, lösen und dann noch aus dem z die Wurzel.
> 2) [mm]-x^5[/mm] + [mm]3x^4[/mm] + [mm]x^3[/mm] - [mm]11x^2[/mm] + 12x - 4
wieder Lösung raten, wieder 1 dadurch teilen, und hoffen, dass ne einfacher Gl. 4. Grades rauskommt.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:34 Di 15.05.2007 | | Autor: | sandra26 |
solche aufgaben hatte ich zuvor noch nie gehabt. wir haben es nur einmal im unterricht durchgenommen.
muss man den ständig raten, kann man das denn nicht rechnerisch rauskriegen?
bei welchen aufgaben sollte man bzw. muss man denn das faktorisieren anwenden?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:49 Di 15.05.2007 | | Autor: | hase-hh |
moin,
> solche aufgaben hatte ich zuvor noch nie gehabt. wir haben
> es nur einmal im unterricht durchgenommen.
>
> muss man den ständig raten, kann man das denn nicht
> rechnerisch rauskriegen?
im prinzip ist das Raten einer Nullstelle bzw. das Herausfinden einer Nullstelle durch Probieren der Weg
du kannst natürlich vorher prüfen, ob du nicht
- durch Ausklammern von x bzw. [mm] x^2 [/mm] usw. dein polynom in faktoren zerlegen kannst
- durch geeignete Substitution den grad deines polynoms reduzieren kannst (s. leduarts antwort auf frage a) ).
das spart u.U. mehrfaches Raten/Probieren!
später das Resubstituieren nicht vergessen.
> bei welchen aufgaben sollte man bzw. muss man denn das
> faktorisieren anwenden?
besonders geeignet sind dafür polynome, die mindestens 3. grades sind...
gut, es gibt ja auch noch die sogenannten näherungsverfahren, nach Newton, die Regula Falsi u.ä. diese sind aber relativ kompliziert für solche aufgaben.
also soweit wie möglich, alle informationen, die dir gegeben sind, nutzen und ggf.
mit ausklammern, substituieren
und dann ggf.
nullstelle "raten" und polynomdivision
die erste ableitung bilden ist für die ermittlung von nullstellen der funktion unsinnig.
das macht erst sinn, wenn nach den nullstellen der 1. ableitung bzw. nach nullstellen der 2. ableitung gefragt ist.
gruß
wolfgang
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:32 Di 15.05.2007 | | Autor: | sandra26 |
trotz all den guten tipps und tricks heißt es ganz viel rechnen und raten :((
ich danke euch für eure hilfe
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http://www.mathematik.de/mde/fragenantworten/erstehilfe/nullstellenpolynome/nullstellenpolynomerational.html