Nullstelle bestimmen < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | [mm] k(t)=e^{0.2t}*\ln(4t)
[/mm]
Bestimmen Sie bei obiger Funktion die Nullstellen und die Steigungen an den Stellen t1= 1 und t2= 10 [Genauigkeit: 5 Stellen n.d.K.]. |
Morgen,
Ich bekomme nicht die Nullstelle raus. Ich weiss, dass ich die Funktion gleich null setzen muss.
Wie macht man das mit e und ln?
Danek für die Antwort.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:59 Mi 06.04.2011 | | Autor: | fred97 |
> k(t) = [mm]e^0.2t[/mm] * ln(4t)
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> Bestimmen Sie bei obiger Funktion die Nullstellen und die
> Steigungen an den Stellen t1= 1 und t2= 10 [Genauigkeit: 5
> Stellen n.d.K.].
> Morgen,
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> Ich bekomme nicht die Nullstelle raus. Ich weiss, dass ich
> die Funktion gleich null setzen muss.
> Wie macht man das mit e und ln?
k soll wohl so aussehen:
$ k(t) [mm] =e^{0.2t} [/mm] * ln(4t)$
Es ist k(t)=0 genau dann, wenn [mm] e^{0.2t}=0 [/mm] oder ln(4t) =0.
Ist [mm] e^{0.2t}=0 [/mm] möglich ? Welche Lösung hat ln(4t) =0 ?
FRED
>
> Danek für die Antwort.
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Danke für die Hilfe, ich habs herausgefunden.
Noch eine Frage zur Steigung für t=10
Die ABleitung von k(t) ist
K'(t)= 0.2e^(0.2t) * ln(4t) + e^(0.2t) * (4t/4)
Für t=1 erhalte ich 1.56, was gemäss Lösung stimmt. Wenn ich für t 10 einsetzte komme ich auf etwas anderes.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 09:35 Mi 06.04.2011 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Deine Ableitung stimmt nicht.
[mm] k(t)=\underbrace{e^{0,2t}}_{u}\cdot\underbrace{\ln(4t)}_{v} [/mm]
Also:
[mm] k'(t)=\underbrace{0,2e^{0,2t}}_{u'}\cdot\underbrace{\ln(4t)}_{v}+\underbrace{e^{0,2t}}_{u}\cdot\underbrace{\frac{1}{4t}\cdot4}_{v'} [/mm]
Jetzt den hinteren Summanden noch kürzen, und wenn du magst, [mm] e^{0,2t} [/mm] ausklammern.
Marius
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