Nullstellen < Zahlentheorie < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:46 So 11.05.2014 | | Autor: | capri |
| Aufgabe | Bestimmen Sie alle Nullstellen modulo m des Polynoms f für
a) f(x) = [mm] x^2+2x+48 [/mm] , m=71 |
Hallo,
ich habe mal ne kurze Frage zu dieser Aufgabe.
wenn ich die PQ formel anwende, bekomme ich
-1 + [mm] \wurzel{-47}
[/mm]
-1 - [mm] \wurzel{-47}
[/mm]
modulo 71 wäre es ja dann
70+ [mm] \wurzel{24} [/mm] = aufgerundet ca 74,9 = 3,9 [71]
70- [mm] \wurzel{24} [/mm] = aufgerundet ca 65,1
a) ist das richtig? und b) wären es alle Lösungen?
LG
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Hallo,
> Bestimmen Sie alle Nullstellen modulo m des Polynoms f
> für
>
> a) f(x) = [mm]x^2+2x+48[/mm] , m=71
> Hallo,
> ich habe mal ne kurze Frage zu dieser Aufgabe.
>
> wenn ich die PQ formel anwende, bekomme ich
Frage: Wieso kann man die hier anwenden?
> -1 + [mm]\wurzel{-47}[/mm]
> -1 - [mm]\wurzel{-47}[/mm]
>
> modulo 71 wäre es ja dann
>
> 70+ [mm]\wurzel{24}[/mm] = aufgerundet ca 74,9 = 3,9 [71]
> 70- [mm]\wurzel{24}[/mm] = aufgerundet ca 65,1
>
> a) ist das richtig?
Das ist komplett falsch. Es soll hier modulo 71 gerechnet werden. 74,9 und 65,1 sind keine Elemente von [mm] $\mathbb [/mm] Z/ 71 [mm] \mathbb [/mm] Z$.
Wir sind hier nicht in den reellen Zahlen und die Addition und Multiplikation ist die modulo 71, nicht die der reellen Zahlen.
Die Wurzel wird hier modulo 71 gezogen;
> und b) wären es alle Lösungen?
Wieviele Nullstellen hat ein Polynom über einem Körper?
>
> LG
>
>
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:53 So 11.05.2014 | | Autor: | capri |
Hallo,
auch wenn ich ungerne diese Wörter schreibe, aber ich weiß es nicht.
Ich habe nun ein bisschen gegooglet und bekomme dazu immer die Wörter reduzibel und irreduzible raus.
LG
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Das ist ein endlicher Körper.
Da hat man immer als (letztes) Mittel alle Möglichkeiten durchzugehen.
Und warum googeln statt das Skript durchgehen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:54 So 11.05.2014 | | Autor: | abakus |
> Bestimmen Sie alle Nullstellen modulo m des Polynoms f
> für
>
> a) f(x) = [mm]x^2+2x+48[/mm] , m=71
Das heißt: Gesucht sich alle ganzen Zahlen x, für die [mm]x^2+2x+48\equiv 0 \;mod\;71[/mm] gilt.
Wenn du jetzt 48 in 1+47 zerlegst, wird daraus
[mm](x+1)^2+47\equiv 0 \;mod\;71[/mm] bzw. [mm](x+1)^2\equiv -47\equiv 24 \;mod\;71[/mm].
Untersuche nun, welche Quadratzahlen den Rest 24 bei Teilung durch 71 lassen (bzw. wann 71n+24 eine Quadratzahl ist).
Gruß Abakus
> Hallo,
> ich habe mal ne kurze Frage zu dieser Aufgabe.
>
> wenn ich die PQ formel anwende, bekomme ich
>
> -1 + [mm]\wurzel{-47}[/mm]
> -1 - [mm]\wurzel{-47}[/mm]
>
> modulo 71 wäre es ja dann
>
> 70+ [mm]\wurzel{24}[/mm] = aufgerundet ca 74,9 = 3,9 [71]
> 70- [mm]\wurzel{24}[/mm] = aufgerundet ca 65,1
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> a) ist das richtig? und b) wären es alle Lösungen?
>
>
> LG
>
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:53 So 11.05.2014 | | Autor: | capri |
Hallo,
Okay nun habe ich die Fragestellung aufjedenfall verstanden.
Nun ist das Problem ich habe die ersten gefühlte 30 Quadratzahlen per Taschenrechner eingetippt, aber es kommt nicht das gewünschte Ergebnis raus.
Wenn ich sowas berechnen soll, gibt es eine Methode dafür, um es schneller zu berechnen?
LG
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Wenn eine Zahl a modulo 2n+1 eine Quadratwurzel b hat, so ist auch -b eine Quadratwurzel.
Findet sich also unter den ersten n Zahlen keine Quadratwurzel so gibt es keine.
Es ist hier auch dementsprechend eine schlechte Idee bei "gefühlt 30" aufzuhören statt bei 35.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:36 So 11.05.2014 | | Autor: | capri |
Hallo noch eine kleine Frage,
ihr habt ja gesagt, dass 35 die Antwort sei.
Wenn ich [mm] 35^2 [/mm] nehme habe ich ja die Quadratwurzel 1225 = 18[71] aber wenn ich das nun durch 71 teile bekomme ich doch kein Rest von 24? bzw. 71*35+24 = 2509 und das ist ja keine Quadratzahl.
Wo ist mein Denkfehler?
LG
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:33 So 11.05.2014 | | Autor: | reverend |
Hallo MaslanyFanclub,
> 42 ist die Antwort.
Natürlich.
Leider wird Douglas Adams immer noch nicht als mathematische Referenz angesehen.
Man kann ja schon froh sein, wenn der Korrektor alle fünf Teile der vierbändigen Trilogie gelesen hat.
LG
reverend
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Hallo,
> ihr habt ja gesagt, dass 35 die Antwort sei.
Nein, sondern dass Du bis (x+1)=35 weiterrechnen sollst.
> Wenn ich [mm]35^2[/mm] nehme habe ich ja die Quadratwurzel 1225 =
> 18[71] aber wenn ich das nun durch 71 teile bekomme ich
> doch kein Rest von 24? bzw. 71*35+24 = 2509 und das ist ja
> keine Quadratzahl.
>
> Wo ist mein Denkfehler?
Das ist soweit richtig beobachtet. Mit x+1=33 oder x+1=38 hättest Du aber Erfolg gehabt.
Grüße
reverend
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:26 So 11.05.2014 | | Autor: | abakus |
> Hallo,
>
> Okay nun habe ich die Fragestellung aufjedenfall
> verstanden.
>
> Nun ist das Problem ich habe die ersten gefühlte 30
> Quadratzahlen per Taschenrechner eingetippt, aber es kommt
> nicht das gewünschte Ergebnis raus.
> Wenn ich sowas berechnen soll, gibt es eine Methode
> dafür, um es schneller zu berechnen?
>
> LG
Hallo,
fülle in Excel die Zellen A1 bis A71 mit 1,2,3,... 71. Schreibe in B1:
=REST((A1 ^2+2*A1+48);71)
und fülle mit diesem Befehl die Zellen darunter bis B71 aus.
Da erscheint zweimal eine Null.
Gruß Abakus
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