Nullstellen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:14 Sa 06.01.2007 | | Autor: | Phoney |
| Aufgabe | | Bestimmen Sie alle $n [mm] \in \mathbb [/mm] N$ für das Polynom [mm] $p=t^n [/mm] -2t-3$ eine rationale Nullstelle hat und geben Sie die entsprechenden Nullstellen an. |
Hallo,
es gilt ja [mm] $t\in \IQ$
[/mm]
Ist das jetzt nur mit Polynomdivision lösbar?
D. h. meine Annahme ist für die Nullstelle
[mm] $t_N= \frac{a}{b} \; [/mm] mit [mm] \; a,b\in \mathbb [/mm] N$
[mm] $(t^n-2t-3) [/mm] / (t - [mm] \frac{a}{b})$
[/mm]
Also auf dem Papier hat mich das zu keinem Ergebnis gebracht.
Für das [mm] t^n [/mm] gibt es ja jetzt auch leider keine allgemein gültige Formel, sodass ich überhaupt die Nullstellen berechnen kann. Wie ist der Clue?
Liebste Grüße,
Johann
|
|
| |
|
Hi, Phoney,
> Bestimmen Sie alle [mm]n \in \mathbb N[/mm] für das Polynom [mm]p=t^n -2t-3[/mm]
> eine rationale Nullstelle hat und geben Sie die
> entsprechenden Nullstellen an.
Zunächst mal ist der Fall, dass n eine gerade natürliche Zahl ist, schnell erledigt, denn dann ist t = -1 Nullstelle:
[mm] (-1)^{n} [/mm] -2*(-1) - 3 = 0, wenn n gerade.
Nun brauchst Du Dich "nur noch" auf ungerade n zu konzentieren.
Wie's weiter geht, hab' ich mir noch nicht genau überlegt, aber eher nicht mit Polynomdivision!
mfG!
Zwerglein
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:47 Mo 15.01.2007 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Schau dir mal das Bild an, dann siehst du, dass du die Nullstelle für ungerade n mit einem Näherungsverfahren lösen könntest, da sie bei allen Funktionen zwischen 1 und 2 liegt.
Evtl müsstest du dass dann noch per Induktion zeigen.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Marius
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpeg) [nicht öffentlich]
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:21 Mi 17.01.2007 | | Autor: | Phoney |
Hi,
danke für die Antwort mit dem tollen Bildchen, freut mich.
Prnzip habe ich verstanden, Rechnung scheint aber zu aufwändig!
Gruß,
Johann
|
|
|
|
