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| Aufgabe | | f(x)=cos(x)-2cos(2x) |
Wie kommt man da an die Nullstellen dieser Funktion?
Ich weiss nur dass cos(2x) = [mm] 1-2sin^{2}(x) [/mm] ist! Aber das
hilft mir nicht, denn ich kann ja nix ausklammern. Muss ich hier newtonen anwenden oder hab ich etwas übersehen?
Gruss Daniel
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Hallo Daniel!
Es gilt auch gleichermaßen: [mm] $\cos(2x) [/mm] \ = \ [mm] 1-2*\sin^2(x) [/mm] \ = \ [mm] \blue{2*\cos^2(x)-1}$
[/mm]
Und damit sollte es über Ausklammern wohl klappen, oder?! 
Gruß vom
Roadrunner
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Oh danke, ja das hat mir sehr geholfen *g*!^^
Ähm kannst du mir sagen wie du das mal eben so umgeformt hast :P ? Ansonsten is auch nich schlimm, thx.
Gruss Daniel
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Hallo Daniel!
Ich muss gestehen, das habe ich aus meiner Formelsammlung herausgelesen.
Aber mit folgender Beziehung (= "trigonometrischer Pythagoras") lässt sich das schnell umformen:
[mm] $\sin^2(x) [/mm] + [mm] \cos^2(x) [/mm] \ = \ 1$
Gruß vom
Roadrunner
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Hm, ja danke! Nur könntest du mir sagen wie man von "trigonomentrischen Pythagoras" auf cos(2x)=1-2cos²(x) kommt?
Mit kurzen Rechnenschritte, wäre voll toll :D
Gruss Daniel
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:09 Di 27.02.2007 | | Autor: | Disap |
Hi,
es handelt sich hier nur ganz stumpf um ein Additionstheorem und den "trigonometrischen Pythagoras".
Das Additionstheorem lautet:
(I) $cos(2x) = [mm] cos^2(x)-sin^2(x)$
[/mm]
Nun gilt als trigonometrischer Pythagoras:
(II) [mm] $sin^2(x)+cos^2(x)=1$
[/mm]
Und den stellt man jetzt nach [mm] sin^2(x) [/mm] um, dann erhälst du
[mm] \red{sin(x)^2} [/mm] = [mm] 1-cos^2(x)
[/mm]
Das kannst du jetzt in das Additionstheorem (I) einsetzen:
$cos(2x) = [mm] cos^2(x)-(\red{1-cos^2(x)})$
[/mm]
$cos(2x) = [mm] cos^2(x)-1 [/mm] - [mm] (-cos^2(x))$
[/mm]
$cos(2x) = [mm] cos^2(x)+cos^2(x)-1 [/mm] = [mm] 2cos^2(x)-1$
[/mm]
> Hm, ja danke! Nur könntest du mir sagen wie man von
> "trigonomentrischen Pythagoras" auf cos(2x)=1-2cos²(x)
> kommt?
> Mit kurzen Rechnenschritte, wäre voll toll :D
Alles klar?
> Gruss Daniel
Gruss Disap
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:12 Di 27.02.2007 | | Autor: | Blaub33r3 |
Danke schön..Hoffe, dieses Wissen hilft mir irgendwann ma^^
Gute Nacht! Gruss Ich^^
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