Nullstellen < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Ermitteln Sie die Nullstellen der Funktion f mit
f(x) = [mm] -\bruch{1}{27}x^{4}+\bruch{2}{3}x^{2}+1 [/mm] |
Ich habe vom Lehrer als Lösung bekommen:
x1/2 = [mm] +/-\wurzel{9+\wurzel{108}}
[/mm]
Die erste Hälfte habe ich auch hinbekommen.
Nach der Substitution habe ich herausbekommen:
z1/2 = 9+/- [mm] \wurzel{108}
[/mm]
Aber wenn ich resubstituiere, erhalte ich am Ende
0=0
Wo ist mein Denkfehler?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:42 So 02.03.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Du hast ja:
[mm] z_{1;2}=9\pm\wurzel{108}
[/mm]
Du willst aber die Nullstellen von x haben.
Dazu hast du substituiert:
z=x²
Also:
[mm] x^{2}=z_{1} [/mm] oder [mm] x^{2}=z_{2}
[/mm]
Also:
[mm] x^{2}=9+\wurzel{108}
[/mm]
[mm] \Rightarrow x_{1}=\wurzel{9+\wurzel{108}} x_{2}=-\wurzel{9+\wurzel{108}}
[/mm]
Oder:
[mm] x^{2}=9-\wurzel{108}
[/mm]
[mm] \Rightarrow x_{3}=\wurzel{9-\wurzel{108}} x_{4}=-\wurzel{9-\wurzel{108}}
[/mm]
Somit ist die Lösung:
[mm] x_{1;2;3;4}=\pm\wurzel{9\pm\wurzel{108}}
[/mm]
Marius
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