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| Aufgabe | | f(x) = [mm] 0,25*(x^4+4x^3+27) [/mm] |
Hallo!
Im Rahmen einer Funktionsdiskussion sollen bei diese Funktion die Nullstellen gefunden werden. Meine Überlegungen sind:
[mm] x^2*(0,25x^2+x+6,75) [/mm] = 0
[mm] x^2 [/mm] = 0 also x1 = 0 x2 =0
und
[mm] 0,25x^2+x+6,75 [/mm] = 0
[mm]x1,2 = \bruch{-1+- \wurzel{1-4*0,25*6,75}}{0,5} [/mm]
Da der Ausdruck unter der Wurzel negativ ist habe ich koplexe Zahlen angewand und als Ergebniss
[mm] \bruch{-1+-2,3979i}{0.5} [/mm] erhalten. Die Beträge dieser komlexen Zahlen entsprechen aber nicht der im Buch angegebenen Nullstelle -3.
Könnte mir bitte jemand helfen ?
Vielen Dank im Voraus
Gruß
Angelika
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Hi,
> f(x) = [mm]0,25*(x^4+4x^3+27)[/mm]
> Hallo!
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> Im Rahmen einer Funktionsdiskussion sollen bei diese
> Funktion die Nullstellen gefunden werden. Meine
> Überlegungen sind:
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> [mm]x^2*(0,25x^2+x+6,75)[/mm] = 0
>
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") Das stimmt schon nicht. Die Funktion lautet: [mm] f(x)=0,25\cdot(x^{4}+4x³+27) [/mm] Hier kann man nichts ausklammern. Das einzige was dir übrig bleibt ist die Polynomdivision. Dazu benötigst du eine Nullstelle. Diese muss dann ein Teiler von [mm] \blue{27} [/mm] sein. Also [mm] \pm\\1, \pm\\3, \pm\\9,\pm\\27
[/mm]
> [mm]x^2[/mm] = 0 also x1 = 0 x2 =0
>
> und
>
> [mm]0,25x^2+x+6,75[/mm] = 0
>
> [mm]x1,2 = \bruch{-1+- \wurzel{1-4*0,25*6,75}}{0,5}[/mm]
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> Da der Ausdruck unter der Wurzel negativ ist habe ich
> koplexe Zahlen angewand und als Ergebniss
>
> [mm]\bruch{-1+-2,3979i}{0.5}[/mm] erhalten. Die Beträge dieser
> komlexen Zahlen entsprechen aber nicht der im Buch
> angegebenen Nullstelle -3.
> Könnte mir bitte jemand helfen ?
>
> Vielen Dank im Voraus
>
> Gruß
>
> Angelika
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EDIT: Ürigens besitzt deine Funktion 2 reelle Nullstellen und 2 komplexe Nullstellen.
![[hut]](/images/smileys/hut.gif "[hut]") Gruß
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Danke für den Tipp. Habe mich beim ausklammern verschaut!
Gruß
Angelika
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| Aufgabe | [mm] 0,25x^4+x^3+6,75 [/mm] : (x+3) = [mm] 0,25x^3+0,25^2
[/mm]
[mm] -(0,25^4+0,75x^3)
[/mm]
[mm] 0,25x^3+6,75
[/mm]
[mm] -(0,25x^3+0,75x^2) [/mm] ??? |
Hallo nochmal!
Habe jetzt -3 als Nullstelle identifiziert, komme aber bei dieser Polynomdivision nicht mehr weiter.
Könnte mir bitte jemand darüber Auskunft geben, was ich falsch mache?
Vielen Dank für die Geduld
Gruß
Angelika
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Hi,
> [mm]0,25x^4+x^3+6,75[/mm] : (x+3) = [mm]0,25x^3+0,25\red{x}^2\red{-0,75x}+\red{2,25}[/mm]
> [mm]-(0,25\red{x}^4+0,75x^3)[/mm]
> [mm]0,25x^3[/mm]
> [mm]-(0,25x^3+0,75x^2)[/mm] ???
-0,75x²
[mm] -(\red{-0,75x²}-\red{2,25x})
[/mm]
[mm] \red{2,25x}
[/mm]
[mm] -(\red{2,25x+6,75})
[/mm]
[mm] \red{0}
[/mm]
Übrigens es wäre einfacher wenn du folgendermaßen vorgehen würdest. Die Funktion war ja [mm] 0,25\cdot(x^{4}+4x²+27)=0 [/mm] Nun reicht es wenn nur die Klammer 0 wird also [mm] (x^{4}+4x³+27)=0
[/mm]
[mm] \Rightarrow (x^{4}+4x³+27):(x+3)=\red{......}
[/mm]
> Hallo nochmal!
>
> Habe jetzt -3 als Nullstelle identifiziert, komme aber bei
> dieser Polynomdivision nicht mehr weiter.
> Könnte mir bitte jemand darüber Auskunft geben, was ich
> falsch mache?
>
> Vielen Dank für die Geduld
>
> Gruß
>
> Angelika
Gruß
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