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| Aufgabe | | f'(b)= [mm] \bruch{8(1-b)}{(b-2)^3}+2b [/mm] |
Hallo!
Im Rahmen einer Extremwertaufgabe muss ich von dieser 1. Ableitung die Nullstellen finden, komme aber einfach nicht drauf wie. Könnte mir bitte jemand einen Tipp geben?
Meine Überlegungen sind:
[mm] 8(1-b)=-2b(b^3-6b^2+12b-8) [/mm] =
[mm] 8(1-b)=-2b^4+12b^3-24b^2+16b[/mm]
[mm] 0=-2b^4+12b^3-24b^2+24b-8[/mm]
Stimmt das so bis hierher?
Dann habe ich versucht 1 Nullstelle zu finden. Dazu habe ich ganzzahlige Teiler des Absolutglied für x eingesetzt. Ohne Erfolg!
Gruß
Angelika
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:27 So 01.06.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> f'(b)= [mm]\bruch{8(1-b)}{(b-2)^3}+2b[/mm]
> Hallo!
>
> Im Rahmen einer Extremwertaufgabe muss ich von dieser 1.
> Ableitung die Nullstellen finden, komme aber einfach nicht
> drauf wie. Könnte mir bitte jemand einen Tipp geben?
>
> Meine Überlegungen sind:
>
> [mm]8(1-b)=-2b(b^3-6b^2+12b-8)[/mm] =
>
>
> [mm]8(1-b)=-2b^4+12b^3-24b^2+16b[/mm]
>
> [mm]0=-2b^4+12b^3-24b^2+24b-8[/mm]
>
> Stimmt das so bis hierher?
Die Rechnung stimmt so.
>
> Dann habe ich versucht 1 Nullstelle zu finden. Dazu habe
> ich ganzzahlige Teiler des Absolutglied für x eingesetzt.
> Ohne Erfolg!
Das Problem ist, dass hie die Nullstellen nicht ganzzahlig sind, als auch nicht "erratbar". Ich befürchte, hier bleibt dir nur eine Näherungslösung.
>
> Gruß
>
> Angelika
>
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:35 So 01.06.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Angelika!
Bist Du denn sicher, dass die Ableitung richtig ist? Sonst poste doch mal die vollständige Aufgabe.
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:45 So 01.06.2008 | | Autor: | Martinius |
Hallo,
mit Ferrari(Excel) ergeben sich 2 schöne Lösungen:
[mm] $x_1 [/mm] = [mm] 2-\wurzel{2}$ [/mm] und [mm] $x_2 [/mm] = [mm] 2+\wurzel{2}$
[/mm]
LG, Martinius
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Hallo Martinius und Loddar!
Danke für eure Beiträge! [mm] 2-\wurzel{2} [/mm] stimmt als Lösung und sollte in diesem Fall ein Minimum sein.
Aber noch ein anderes Beispiel bei dem ich mit Derive als Nullstellen 2 und -2 herausbekomme(was mit den Lösungen im Buch übereinstimmt), bereitet mir Kopfzerbrechen.
f'(c)=[mm] \wurzel{4-0,5c^2} - \bruch{0,5c^2}{\wurzel{4-0,5c^2}} [/mm]
[mm] \wurzel{4-0,5c^2} - \bruch{0,5c^2}{\wurzel{4-0,5c^2}}=0 [/mm]
[mm] \wurzel{4-0,5c^2} *\wurzel{4-0,5c^2}=0,5c^2 [/mm] /^2
[mm] (4-0,5c^2) *(4-0,5c^2)=0,5c^4 [/mm]
[mm]0=-0,25c^4-4c^2+16 [/mm] Subst. u = [mm] c^2
[/mm]
[mm]0=-0,25u^2-4u+16 [/mm]
So bekomme ich mit der Mitternachtsformel ein negatives u und ein positives u. Da das negative resubstituiert im komplexen liegt erhalte ich eine Nullstelle und zwar: x = 1,82035944 was nicht mit den von Derive errechneten Ergebniss übereinstimmt.
Könnte mir bitte jemand erklären, was ich hier falsch mache?
Vielen Dank im Voraus
Gruß
Angelika
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:05 So 01.06.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Angelika!
Warum quadrierst Du die Gleichung?
Berechne doch einfach mal [mm] $\wurzel{4-\bruch{c^2}{2}}*\wurzel{4-\bruch{c^2}{2}}$ [/mm] .
Gruß
Loddar
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Hallo Loddar!
Danke für den Tipp!
So erhalte ich: [mm] \wurzel{16-4c^2+0,25c^4}=0,5c^2 [/mm]
Aber jetzt muss ich doch trotzdem quadrieren, oder?
Und dann komme ich doch wieder auf mein altes Ergebniss.?
Gruß
Angelika
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:24 So 01.06.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Angelika!
Auch unter der Wurzel nicht ausmultiplizieren. Es gilt doch: [mm] $\wurzel{a}*\wurzel{a} [/mm] \ = \ a$ (für [mm] $a\ge [/mm] 0$ ).
Gruß
Loddar
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