Nullstellen < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:55 Fr 04.03.2005 | | Autor: | greg1810 |
abend zusammen, ich habe nur mal eine kurze frage.
habe hier eine aufgabe die lautet:
bestimmen sie die nullstellen der funktion.
f:x --> [mm] x^{3} -3x^{2} [/mm] + 3x - 1
nun steht hier; durch raten oder probieren finde sie heraus das x = 1 als nullstelle hat?
nur wie finde ich das heraus?
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Hi, Greg,
beim Raten gehst Du systematisch am besten so vor, dass Du folgende Zahlen in folgender Reihenfolge einsetzt bis endlich mal als Ergebnis 0 rauskommt:
0, +1, -1, +2, -2, +3, -3, +4, -4
(wenn Du dann noch keine Lösung gefunden hast, liegt entweder ein Rechenfehler Deinerseits oder ein "Trick" des Aufgabenstellers vor).
Also los!
f(0) = -1 [mm] \not= [/mm] 0
f(1) = 1 - 3 + 3 - 1 = 0 (schnell gegangen!)
1. Nullstelle: [mm] x_{1} [/mm] = 1.
Heißt: Du kannst durch (x - 1) ohne Rest dividieren!
(Ergebnis dieser Division ist übrigens: [mm] x^{2}-2x+1. [/mm] Wenn Du das wieder =0 setzt, kriegst Du die Lösung x=1 gleich noch zweimal! Das heißt: x=1 ist sogar dreifache Nullstelle! Alter Gauner, Dein Lehrer!)
mfG!
Zwerglein
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:12 Fr 04.03.2005 | | Autor: | greg1810 |
vielen vielen dank!
hast mir echt geholfen
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:50 Sa 05.03.2005 | | Autor: | greg1810 |
f(x) = [mm] x^{3} [/mm] - [mm] 2x^{2} [/mm] - 5x + 6
1- 2- 5 + 6 = dann habe ich aber null raus
wie soll ich die dann in linearfaktoren zerlegen...
kann ja nicht durch 0 dividieren...
?????
greg
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:22 Sa 05.03.2005 | | Autor: | greg1810 |
werde es glaub ich nicht ganz richtig alleine schaffen, aber
ich evrsuche es mal...und ich poste auf jedenfall das ergebnis...
wenn x=1 ist wieso teile ich dann durch -1?
bis nachher...
greg
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Hallo greg,
> werde es glaub ich nicht ganz richtig alleine schaffen,
> aber
> ich evrsuche es mal...und ich poste auf jedenfall das
> ergebnis...
>
> wenn x=1 ist wieso teile ich dann durch -1?
>
nein, die Überlegung geht anders:
gesucht sind die Nullstellen von $f(x) = [mm] x^{3} [/mm] - [mm] 2x^{2} [/mm] - 5x + 6 $
jetzt hast du schon herausgefunden, dass [mm] $x_N [/mm] = 1$ eine Nullstelle ist.
Dann schließt du für die weiteren Überlegungen aus, dass x = 1 gilt, und teilst duch (x-1), um die restlichen Nullstellen zu finden:
$ [mm] (x^{3} [/mm] - [mm] 2x^{2} [/mm] - 5x + 6) :(x-1)= .... $ du teilst nicht durch 0, weil ja x=1 nicht mehr vorkommen soll.
Allgemein gilt:
wenn [mm] x_1, x_2 [/mm] und [mm] x_3 [/mm] Nullstellen einer Funktion sind, dann läßt sich der Funktionsterm schreiben als:
$f(x) = a(x - [mm] x_1)(x-x_2)(x-x_3)$, [/mm] denn man sieht sofort, wenn man [mm] x=x_1 [/mm] einsetzt, wird die erste Klammer Null und damit der ganze Funktionswert. Entsprechend für die anderen.
Gleichzeitig erkennst du, dass eine ganz-rationale Funktion nicht mehr Nullstennen haben kann als der Grad der Funktion hergibt:
Funktion 3. Grades = höchstens 3 Nullstellen, manchmal aber auch weniger.
Funktion 4. Grades = höchstens 4 Nullstellen, ...
Zeigst du uns mal dein Ergebnis?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:51 Sa 05.03.2005 | | Autor: | greg1810 |
habe keine ahnung was ich dort machen muss...
*wein*
wo kann man das denn mal nachlesen?
in meinem lernheft ist es zu undeutlich
greg
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:10 Sa 05.03.2005 | | Autor: | greg1810 |
( [mm] x^{3} [/mm] - 2 [mm] x^{2} [/mm] - 5x + 6) : (x-1) = [mm] x^{2} [/mm] + x - 4
( [mm] x^{3} [/mm] - 1 [mm] x^{2})
[/mm]
___________________________
[mm] x^{2} [/mm] - 5x + 6
- ( [mm] x^{2} [/mm] - 1x)
________________
-4x + 6
- (-4x + 6)
__________________
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Hallo Greg
> ( [mm]x^{3}[/mm] - 2 [mm]x^{2}[/mm] - 5x + 6) : (x-1) = [mm]x^{2}[/mm] + x - 4
> ( [mm]x^{3}[/mm] - 1 [mm]x^{2})
[/mm]
> ___________________________
> [mm]x^{2}[/mm] - 5x + 6
> - ( [mm]x^{2}[/mm] - 1x)
> ________________
> -4x + 6
> - (-4x + 6)
> __________________
> 12
>
>
[mm]
(x^{3} - 2 x^{2}[/mm] - 5x + 6) : (x-1) = [mm]x^{2}[/mm] [mm] \red- [/mm] x - 6
[mm]
x^{3} - 1 x^{2}[/mm]
[/mm]
___________________________
[mm]\red - x^{2}[/mm] - 5x + 6
- [mm] -x^{2}[/mm] +1x)
________________
-6x + 6
- ( 6x + 6)
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0
Vorzeichenfehler
Mann, sieht das besch... aus 
Ich hoffe du siehst es trotzdem
Gruss
Eberhard
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:09 Sa 05.03.2005 | | Autor: | greg1810 |
wieso denn einmal [mm] -x^{2} [/mm] und einmal + 1x?
gruß
greg
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![[guckstduhier]](/images/smileys/guckstduhier.gif "[guckstduhier]"){kind=small}
Nullstellenbestimmung