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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:10 Fr 21.08.2009 | | Autor: | tynia |
Hallo. Ich habe eine ganz simple Frage. Eigentlich müsste ich das können, kriege das aber irgendwie nicht hin. Vlt kann mir hier jemand weiterhelfen.
Also ich muss folgendes lösen:
[mm] x^{4}-24x^{3}-144x-36=0
[/mm]
Ich wollte das so umformen, dass ich die pq-Formel anwenden kann, aber geht nicht. Die Nullstelle ist -0,2474487
LG
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:25 Fr 21.08.2009 | | Autor: | abakus |
> Hallo. Ich habe eine ganz simple Frage. Eigentlich müsste
> ich das können, kriege das aber irgendwie nicht hin. Vlt
> kann mir hier jemand weiterhelfen.
>
> Also ich muss folgendes lösen:
>
> [mm]x^{4}-24x^{3}-144x-36=0[/mm]
>
> Ich wollte das so umformen, dass ich die pq-Formel anwenden
> kann, aber geht nicht.
Kein Wunder, es ist keine quadratische Gleichung.
> Die Nullstelle ist -0,2474487
>
> LG
Hallo,
wie du dich mit einem geeigneten Mathematikprogramm oder unter diesem Link:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=+x%5E4+-+24+x%5E3+-+144+x+-+36
überzeugen kannst, gibt es eine zweite Lösung.
Unter dem Link findest du auch die EXAKTEN Lösungen und nicht nur einen mehrstelligen Näherugswert.
Gruß Abakus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:32 Fr 21.08.2009 | | Autor: | tynia |
Hallo. Ich brauche nur die eine NS, da ich ein Intervall {-1,1} vorgegeben habe. Danke für den Link
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Das Polynom spaltet den quadratischen Faktor [mm]x^2 + 6[/mm] ab:
[mm]x^4 - 24 x^3 - 144 x - 36 = \left( x^4 - 36 \right) - 24x \left( x^2 + 6 \right) = \left( x^2 - 6 \right) \left( x^2 + 6 \right) - 24x \left( x^2 + 6 \right) = \left( x^2 - 24x - 6 \right) \left( x^2 + 6 \right)[/mm]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:33 Fr 21.08.2009 | | Autor: | tynia |
> Das Polynom spaltet den quadratischen Faktor [mm]x^2 + 6[/mm] ab:
Woher weiß ich, das genau dieser Faktor abgespalten wird? Oder woran sehe ich das?
> [mm]x^4 - 24 x^3 - 144 x - 36 = \left( x^4 - 36 \right) - 24x \left( x^2 + 6 \right) = \left( x^2 - 6 \right) \left( x^2 + 6 \right) - 24x \left( x^2 + 6 \right) = \left( x^2 - 24x - 6 \right) \left( x^2 + 6 \right)[/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:54 Fr 21.08.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
eigentlich kannst du das nur mit Glueck sehen. oftmal weiss man es aus der Entstehung des Polynoms, woher stammt es?
oder man hat eben ein geeignetes Programm.
Vielleicht solltet ihr auch ne Nst. numerisch bestimmen?
Es ist immer gut, zu sagen, woher das Problem kommt.
Wenn du im Hauptstudium mathe studierst kannst du eigentlich nicht einfach das polynom so vorgesetzt kriegen mit der anweisung bestimme die exakte Nst zw -1 und 1.
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:59 Fr 21.08.2009 | | Autor: | tynia |
Ich danke dir für deine Antworten.
Das Polynom ist die 3.Ableitung kommt von dieser Aufgabe HIER
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:53 Fr 21.08.2009 | | Autor: | tynia |
Wenn ich die Formel jetzt so umforme:
[mm] (x^{2}-24x-6)(x^{2}+6)=0 [/mm] ist ja einmal [mm] (x^{2}-24x-6)=0 [/mm] und [mm] (x^{2}+6)=0
[/mm]
Für [mm] (x^{2}-24x-6)=0 [/mm] erhalte ich durch anwendung der pq-Formel:
x=12 [mm] \pm \wurzel{150} [/mm] und da betrachte ich ja nur [mm] 12-\wurzel{150} [/mm] da ich mich in dem Intervall [-1,1] befinde.
Aber wie sieht es aus mit [mm] (x^{2}-24x-6)=0 [/mm] ? Dafür erhalte ich ja die komplexen Nullstellen x= [mm] \pm \wurzel{6} [/mm] i. Betrachte ich das jetzt gar nicht, weil ich mich ja in einem reellen Intervall befinde?
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Hallo tynia!
> Aber wie sieht es aus mit [mm](x^{2}-24x-6)=0[/mm] ? Dafür erhalte
> ich ja die komplexen Nullstellen x= [mm]\pm \wurzel{6}[/mm] i.
Wie das? Zuvor hattest Du doch geschrieben, dass hier zwei reelle Werte herauskommen?
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:29 Fr 21.08.2009 | | Autor: | tynia |
Entschuldige. Ich meinte für [mm] (x^{2}+6)=0 [/mm] erhalte
ich die komplexen Nullstellen x= [mm] \pm \wurzel{6} [/mm] i.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:50 Fr 21.08.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
Dass dich die Nst. von [mm] x^2+6 [/mm] nicht interressieren, weil du nicht nur in [-1,1] sondern einfach im reellen bist, solltest du eigentlich selbst wissen.
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:01 Fr 21.08.2009 | | Autor: | tynia |
Ich danke dir für deine Antworten.
Das Polynom ist die 3.Ableitung kommt von dieser Aufgabe HIER
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