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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:28 Fr 12.03.2010 | | Autor: | Zirbe |
| Aufgabe | | f(x) = [mm] (ln(x))^{2} [/mm] - ln(x) |
Soweit habe ichs bisher:
[mm] (ln(x))^{2} [/mm] - ln(x) = 0
[mm] (ln(x))^{2} [/mm] = ln(x)
[mm] e^{(ln(x))^{2}} [/mm] = [mm] e^{ln(x)}
[/mm]
x = [mm] e^{(ln(x))^{2}}
[/mm]
Jetzt häng ich allerdings und weiß nicht so ganz, wie ich weitermachen soll. Es sollen als Nullstellen e und 1 rauskommen. Die 1 leuchtet mir ja ein weil ln(x) Null wird bei ln(1) aber wie ich rechnerisch auf die beiden Werte komme, weiß ich leider nicht.
Vielen Dank schon mal für eine Antwort
Lg
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Hilft dir vielleicht folgendes:
[mm] x^2-x=0
[/mm]
x*(x-1)=0
x=0 oder x=1
:)
Dann solltest du sehr schnell die Lösungen ln(x)=0 (also x=1) und ln(x)=1 erhalten
Zu deinem Weg:
$ [mm] e^{ln(x)^2} [/mm] ist nicht x sondern [mm] x^2 [/mm] und damit erhälst du genau meine Umformung [mm] x^2=x
[/mm]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:40 Fr 12.03.2010 | | Autor: | Zirbe |
Hallo,
erstmal danke schön für deine Antwort.
Das x habe ich auf das [mm] e^{ln(x)} [/mm] auf der anderen Seite bezogen. Das mit dem Quadrat habe ich ja dann nochmal abgeschrieben.
Aber ich komme auf die Lösung wie du, ja.
Aber wie kommst du dann auf den Schritt, dass dann ln(x) = 0 und ln(x) = 1 sein soll?
Lg
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:46 Fr 12.03.2010 | | Autor: | Sierra |
Hallo,
warum nicht einfach
[mm] (ln(x))^{2} [/mm] = ln(x) | :ln(x)
ln(x)=1
[mm] x=e^{1} [/mm] = e
Gruß Sierra
Edit: x=0 ist keine richtige Lösung
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:49 Fr 12.03.2010 | | Autor: | Zirbe |
Hallo Sierra,
aber dann fehlt dir doch die Nullstelle bei x=1 oder?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:53 Fr 12.03.2010 | | Autor: | Sierra |
Hallo,
nun, Adamantin hat es indirekt ja vorgemacht:
[mm] (ln(x))^{2} [/mm] - ln(x) = [mm] ln(x)\*(ln(x)-1)
[/mm]
Wann wird ln(x) null und wann ist ln(x)=1 ? ;)
Gruß Sierra
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:59 Fr 12.03.2010 | | Autor: | Zirbe |
Ach jetza :)
Danke schön euch beiden :)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:22 Sa 13.03.2010 | | Autor: | Adamantin |
Dabei darauf achten, dass man, wie beim Teilen durch x, nur durch den ln(x) teilen darf, wenn dadurch keine Lösung verloren geht, was aber hier der Fall ist. Also muss zuvor überprüft werden, ob ln(x)=0 nicht eine Lösung ist, und das ist sie ja in diesem Fall
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:30 Sa 13.03.2010 | | Autor: | Sierra |
Hallo,
bevor editiert wurde, war die Frage hauptsächlich danach, wie man auf die Lösung x=e kommt, daher nur der Weg. War in der Annahme, dass die Lösung x=1 bereits vorhanden war 
Warum ist die Frage jetzt nur teilweise beantwortet?
Gruß Sierra
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:35 Sa 13.03.2010 | | Autor: | Adamantin |
Weil ich, glaube ich, ausversehen auf noch mal beantworten gegangen bin, wodurch sie halb gelb/grün geworden ist. Daraufhin habe ich die Antwort abgebrochen, was zu grün/rot geführt hat, leider kann ich jedoch nicht Grün zur Gänze zum zurückkommen bewegen ;) Da ist ein Admin gefragt
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:20 Sa 13.03.2010 | | Autor: | Adamantin |
Hatte einen Denkfehler bei ln(x)=1, das ist natürlich nicht für x=0 der Fall, der ln ist ja, wie jeder Logarithmus, überhaupt nicht für 0 definiert, entschuldige!
Die Lösung lautet natürlich e! Denn ln(e) ist natürlich 1 ;)
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