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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:33 So 16.01.2011 | | Autor: | Shoegirl |
| Aufgabe | Berechnen Sie alle Nullstellen von
h(t)= [mm] ((t^4 [/mm] + [mm] 7t^2 [/mm] + [mm] 1)(t^2 -3t+1))/(t^2 [/mm] + 5), t € R, k(t)= [mm] (sin(t^2))/(exp-t^2/2), [/mm] t € R |
Also bei Nullstellen setzt man ja immer gleich null. Als erstes habe ich den ersten Teil der ersten Funktion genommen. [mm] t^4 [/mm] + [mm] 7t^2 [/mm] +1 =0
Jetzt steht in den Lösungen hier nur das das größer Null ist und das wars dann zu dem Teil der Funktion. Ich verstehe ja das da oben nur eine Zahl größer Null rauskommen kann. Aber müsste man die nicht berechnen?? Denn ich suche ja den passenden Y-Wert indem ich das gleich Null setze. oder soll das heißen das hier keine Nullstelle ist, da immer was größer Null rauskommt. Das kenne ich so gar nicht...
Dann habe ich den 2. teil =0 gestetzt. Und dann die pq Formel verwendet. Geht das so überhaupt? ich habe da dann nämlich 2,62 raus für das positve Ergebnis und das stimmt gar nicht überein mit den Lösungen. Ich weiß man müsste es dann noch einsetzen,aber diese Zahl taucht nirgends auf. Deswegen erstmal die Frage ob das vom Vorgehen überhaupt ok ist....
lg
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Das Vorgehen ist so komplett richtig.
Es stimmt auch, dass der erste Teil niemals 0 wird.
2,62 ist wohl etwas sehr stark gerundet... (ich hab ca. 2,55)
Wenn man den exakten Wert aus der pq-Formel einsetzt wird das auch wirklich 0.
Du müsstest nur noch überprüfen, dass der Nenner für diese Werte ungleich 0 ist (was in diesem Fall aber nicht sehr schwer sein dürfte^^).
Ebenso beim der zweiten Funktion: Der Nenner darf bei der Nullstelle nicht 0 sein!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:58 Mo 17.01.2011 | | Autor: | Shoegirl |
| Aufgabe | | siehe anfang der frage |
Ja das der nicht Null ist duch das Quadrat und die +5 gegeben...
Also habe ich ja dann die Nullstellen für die erste Funktion...
Das Vorgehen bei der 2. ist ja eigentlih das gleiche. Nur ich weiß nicht so recht damit umzugehen wegen dem Sinus. Ich kann das ja nicht wie vorher einfach ausrechnen. Man müsste ja jetzt eigentlich einfach wissen bei welchen Werten der Sinus 0 wird. Der Sinus von 0 ist 0. Aber sonst... Wie kann ich das machen?
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Hallo Shoegirl,
> siehe anfang der frage
Bisschen blöd, da muss man immer zwischen Beiträgen hin- und herklicken.
> Ja das der nicht Null ist duch das Quadrat und die +5
> gegeben...
> Also habe ich ja dann die Nullstellen für die erste
> Funktion...
Das musst Du wissen. Da Du nur eine genannt hast (und die eigentlich daneben lag), können wir das ja nicht kontrollieren. Müssen wir aber auch nicht.
> Das Vorgehen bei der 2. ist ja eigentlih das gleiche. Nur
> ich weiß nicht so recht damit umzugehen wegen dem Sinus.
> Ich kann das ja nicht wie vorher einfach ausrechnen. Man
> müsste ja jetzt eigentlich einfach wissen bei welchen
> Werten der Sinus 0 wird.
Ja, das müsste man in der Tat wissen.
> Der Sinus von 0 ist 0. Aber
> sonst... Wie kann ich das machen?
Nachschlagen. Das ist einer der wenigen Funktionswerte, bei denen man erwartet, dass Du die Lösung weißt. Andere solche Werte sind [mm] \pm\bruch{1}{2},\ \pm\bruch{1}{2}\wurzel{2}, \pm\bruch{1}{2}\wurzel{3} [/mm] und natürlich [mm] \pm{1}.
[/mm]
Außerdem solltest Du wissen, dass Sinus und Cosinus [mm] 2\pi-periodisch [/mm] sind, was allerdings noch nicht ganz ausreicht, um alle Lösungen zu bestimmen.
Grüße
reverend
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:49 Sa 22.01.2011 | | Autor: | Shoegirl |
| Aufgabe 1 | | Aufgabe 2 | Berechnen Sie alle Nullstellen von
h(t)= [mm] ((t^4 [/mm] + [mm] 7t^2 [/mm] + [mm] 1)(t^2 -3t+1))/(t^2 [/mm] + 5), t € R, k(t)= [mm] (sin(t^2))/(exp-t^2/2), [/mm] t € R |
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Ok also für die erste Funtkion hätte ich dann mit meinen vielleicht etwas zu stark gerundeten Nullstelllen die Lösungen:
(0/2,62) und (0,38)
So nun zu der zweiten Funktion. Der Sinus ist bei 0=0 und bei Pi und allen Werten mit Pi. Also zb. 1Pi, 3Pi usw....
Ok sind das dann alles meine Nullstellen für die 2. Funktion? Ganz schön viele...Wie kann man sowas denn aufschreiben?
Null wird der Nenner mit diesen Zahlen auch nicht. Also sind es ja eigentlich alles Nullstellen.
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Hi,
> Berechnen Sie alle Nullstellen von
> h(t)= [mm]((t^4[/mm] + [mm]7t^2[/mm] + [mm]1)(t^2 -3t+1))/(t^2[/mm] + 5), t € R,
> k(t)= [mm](sin(t^2))/(exp-t^2/2),[/mm] t € R
> Ok also für die erste Funtkion hätte ich dann mit meinen
> vielleicht etwas zu stark gerundeten Nullstelllen die
> Lösungen:
> (0/2,62) und (0,38)
Das ist grottenschlecht aufgeschrieben:
1. Beim ersten Punkt Koordinaten falsch herum aufgeschrieben
2. Die zweite Klammer ist nichtmal ein Punkt, sondern einfach nur eine Zahl (ich dachte erst, du meinst den Punkt mit den Koordinaten t=0 und f(t) = 38).
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> So nun zu der zweiten Funktion. Der Sinus ist bei 0=0 und
> bei Pi und allen Werten mit Pi. Also zb. 1Pi, 3Pi usw....
> Ok sind das dann alles meine Nullstellen für die 2.
> Funktion? Ganz schön viele...Wie kann man sowas denn
> aufschreiben?
> Null wird der Nenner mit diesen Zahlen auch nicht. Also
> sind es ja eigentlich alles Nullstellen.
Und so richtig attraktiv sieht das bei dir auch nicht aus mit der Formatierung usw.
Zur Frage:
Es ist natürlich ziemlich gemein vom Sinus, so furchtbar periodisch zu sein, dass alles unendlich oft passieren muss, aber auch das lässt sich in den Griff bekommen:
Du kannst alle ganzzahligen Vielffachen von [mm] \pi [/mm] z.B. so aufschreiben: [mm] $k*\pi, [/mm] k [mm] \in \IZ$. [/mm]
Also gilt:
$ [mm] \sin{t^{2}} [/mm] = 0 [mm] \gdw t^{2} [/mm] = [mm] k*\pi$
[/mm]
Den Rest bekommst du jetzt bestimmt (motivierendes Wort, muss nicht die Meinung des Autors wiedergeben) hin.
lg weightgainer
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