Nullstellen < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:53 Mo 25.04.2011 | | Autor: | Ice-Man |
Hallo,
ich weis leider gerade nicht wie ich die Nullstellen berechnen muss.
Kann mir bitte jemand weiterhelfen
[mm] 0=26919x^{4}-107676x^{3}+161510x^{2}-107676x+26919
[/mm]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:56 Mo 25.04.2011 | | Autor: | SolRakt |
Hallo Ice-Man,
Durch 26919 teilen, um den Faktor vor dem [mm] x^{4} [/mm] wegzubekommen.
Dann Polynomdivision.
Gruß SolRakt
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:00 Mo 25.04.2011 | | Autor: | Ice-Man |
Und da stört die 161510 nicht?
Ich mein, das ergibt ja keine "gerade Zahl"...
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Hallo Ice-Man,
> Und da stört die 161510 nicht?
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> Ich mein, das ergibt ja keine "gerade Zahl"...
Ja, Polynomdivision ist ein toller Tipp!
Wodurch sollst du denn teilen?
Um eine PD machen zu können, brauchst du doch erstmal eine Nullstelle [mm]x_N[/mm]
Dann kannst du [mm]f(x):(x-x_N)[/mm] rechnen und das Problem um 1 Grad reduzieren.
Hier lässt sich aber kaum eine NST raten, der Computer spuckt "krumme" Lösungen aus, zwei an der Zahl.
Ich würde meinen, dass du hier nur durch ein Näherungsverfahren (etwa Newton oder Bisektion) weiter kommst.
Dazu kannst du dir ja die Funktion mal zeichnen lassen, etwa von dem kostenlosen und recht hübschen plotter "Funkyplot": www.funkyplot.de
Es sei denn, du willst dich an der wunderschönen Lösungsformel von Ferrari zur Nullstellenberechnung von Polynomen 4.Grades versuchen:
Siehe dazu etwa hier:
http://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/article.php?sid=542
Aber vllt. kann uns SolRakt ja mal seinen Ansatz mit Polynomdivision vorrechnen ...
Gruß
schachuzipus
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:19 Mo 25.04.2011 | | Autor: | Loddar |
Hallo Ice-Man!
Ist der Koeffizient vor dem [mm]x^2[/mm] auch wirklich korrekt und lautet nicht etwa [mm]16151\red{4}[/mm] ?
Dann gilt nämlich exakt:
[mm]f(x) \ = \ 26919*x^4-107676*x^3+161514*x^3-107676*x+26919 \ = \ 26919*\left(x^4-4*x^3+6*x^2-4*x+1\right) \ = \ 26919*(x-1)^4[/mm]
Auf jeden Fall hast Du dann schon eine gute Näherung der Nullstelle(n).
Gruß
Loddar
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