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| Aufgabe | Bestimmen Sie mit dem Newton/Raphson Verfahren die Nullstellen der Funktion f(x) = 0,2 x³ - 0,6 x² + 2.
Bestimmen Sie mit dem Startwert x0 = -2 |
Ich habe hier eine Aufgabe, mit der ich Probleme habe.
Vielleicht könnt ihr mir ja bei der Lösung und dem Weg dahin behilflich sein !?
Würde mir sehr helfen, da ich eine kleine Mathe Niete bin und am Samstag eine Mathe Klausur schreibe.
Gruß
Ben
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo benjerry,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Bestimmen Sie mit dem Newton/Raphson Verfahren die
> Nullstellen der Funktion f(x) = 0,2 x³ - 0,6 x² + 2.
> Bestimmen Sie mit dem Startwert x0 = -2
> Ich habe hier eine Aufgabe, mit der ich Probleme habe.
>
> Vielleicht könnt ihr mir ja bei der Lösung und dem Weg
> dahin behilflich sein !?
Nun, das Newton-Verfahren ist gegeben durch
[mm]x_{n+1}=x_{n}-\bruch{}{f\left(x_{n}\right)}{f'\left(x_{n}\right)}[/mm]
Siehe auch: Newton-Verfahren
>
> Würde mir sehr helfen, da ich eine kleine Mathe Niete bin
> und am Samstag eine Mathe Klausur schreibe.
>
> Gruß
> Ben
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruß
MathePower
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Ich habe es jetzt mal versucht, siehe hier:
http://www.abload.de/img/cimg0264cfid.jpg
Bin ich schon fertig, oder muss ich weitere Nullstellen ausrechnen am Ende?
Woher weiss ich wann ich aufhören kann?
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> Ich habe es jetzt mal versucht, siehe hier:
> http://www.abload.de/img/cimg0264cfid.jpg
>
> Bin ich schon fertig,
Nein. Ein einziger Rechenschritt genügt
nicht. Du brauchst mehrere Schritte.
Berechne also [mm] x_2, x_3, x_4, [/mm] eventuell
noch mehr. Es wird sicher nicht verlangt,
dies als schriftliche Rechnung zu notieren.
Wenn dein Rechner (nur ein bisschen)
programmierbar ist (Formeln), kannst
du dir die Arbeit damit leicht machen.
> oder muss ich weitere Nullstellen
> ausrechnen am Ende?
Eine kubische Gleichung wie die vor-
liegende könnte allenfalls bis zu drei
Lösungen haben. Ob das der Fall ist,
kannst du mit einer einfachen Kurven-
diskussion herausfinden (Extrempunkte
berechnen, Graph skizzieren).
> Woher weiss ich wann ich aufhören kann?
In einem Beispiel könnte es etwa so
aussehen:
[mm] x_0=4
[/mm]
[mm] x_1=3.874
[/mm]
[mm] x_2=3.795
[/mm]
[mm] x_3=3.7916
[/mm]
[mm] x_4=3.79148
[/mm]
[mm] x_5=3.79147
[/mm]
Da kann man eigentlich ganz leicht
erkennen, wann die verlangte Genauig-
keit erreicht ist. Und mit dem Rechner
kosten ja ein paar zusätzliche Schritte
nicht so viel ...
LG Al-Chw.
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Ich habe einen Casio FW-991ES - der sollte das ja eigentlich drauf haben.
Kann mir jemand kurz erklären, wie ich die weiteren Nullstellen ohne schriftliche Rechnung mit dem Rechner berechne?
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> Ich habe einen Casio FW-991ES - der sollte das ja
> eigentlich drauf haben.
Ja, das Gerät soll ja einen Formelspeicher haben.
> Kann mir jemand kurz erklären, wie ich die weiteren
> Nullstellen ohne schriftliche Rechnung mit dem Rechner
> berechne?
Bei deinem Beispiel gibt es nur eine Nullstelle.
Bei Funktionen mit mehreren Nullstellen
verschafft man sich zuerst einen groben
Überblick, wo diese ungefähr liegen könnten
und startet dann für jede Nullstelle ein
Verfahren mit einem in der Nähe liegenden
Startwert.
LG
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Danke für die schnelle Antwort.
Der Rechenweg und das Ergebniss ist korrekt von mir gerechnet in meinem Beispiel?
LG
Mirco
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> Der Rechenweg und das Ergebniss ist korrekt von mir
> gerechnet in meinem Beispiel?
Die Formeln sind richtig. Die Rechnung kannst
du mit deinem Rechner überprüfen, der ja
übrigens auch eine eingebaute Solve-Funktion
hat, die im Wesentlichen etwa dasselbe tut,
das man mit Newton-Raphson macht.
LG
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