Nullstellen OHNE Probieren???!!! < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:13 Mi 01.09.2004 | | Autor: | kaynak |
Hallo liebe Leute, ich versuch schon seit stunden die Nullstellen einer Funktion 3. Grades zu finden, aber es will nicht klappen.
Die Funktion ist f(x) = [mm] x^3 [/mm] - [mm] 6x^2 [/mm] + 9x - 5
Meine Frage nun ist nicht etwa wie die nullstellen sind, sondern:
Wie bekommt man das BINOM (für die anschließende Polynomdivision) OHNE das zufällige Einsetzen von Zahlen heraus?? Also direkt rechnerisch, und nicht sowas wie -3, -1, 2, 3 einsetzen!
Ich hoffe ihr versteht was ich meine und könnt mir helfen, ich drehe langsam durch!
ciao
Ich habe diese Frage in keinem weiteren Forum gestellt.
|
|
| |
|
hi
soweit ich weiß, kommst du nicht drum herum. vorallem in deinem beispiel nicht. du musst das hornerschema probieren und dann anschliessend den wurzelansatz von vieta machen.
der einzige fall, der mir jetzt einfällt um das "lästige" probieren zu vermeiden ist bei folgendem beispiel: x³ + 9x² - x = 0
dann kannst du x herausheben. denn dann kommt der satz zur geltung, ein produkt ist null, wenn ein faktor null ist und du hast Null und eine quadratische gleichung.
sonst ist mir leider kein verfahren bekannt.
sollte ich auf eines stossen, werde ich es selbstverständlich nachposten.
in deinem beispiel x³ - 6x² + 9x - 5
auffinden einer rationalen lösung durch probieren
anwenden des zweiten Teilersatzes
hoffe du bist mit der antwort einigermassen zufrieden. falls nicht, werde ich versuchen meine worte klarer zu formulieren.
alles gute
lg
magister
|
|
|
| |
|
So ich werde mich nun auchmal damit versuchen:
durch probieren wirst du es wohl nicht finden ist ein echt blöder wert.
Dennoch gibt es hier wirklich ein binom:
(x ^ [mm] \bruch{3}{2} [/mm] - 3 * x^ [mm] \bruch{1}{2} [/mm] ) ^2 - 5 = x * (x - [mm] 3)^2 [/mm] - 5
Was du jetzt damit willst weiss ich leider nicht aber naja ;)
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:51 Mi 01.09.2004 | | Autor: | andreas |
hi
ich weiß zwar nicht, ob ich dein frage richtig verstehe, aber wenn du eine formel suchst um die nullstellen kubischer funktionen zu finden, dann suche mal nach der "formel von cardano", die liefert zu polynomen 3.grades stets alle nullstellen der funktion.
gruß
andreas
|
|
|
| |
|
Hallo!
Die Gleichung:
[mm]x^{3}-6x^{2}+9x-5=0[/mm]
hat eine einzige reelle Lösung:
[mm]x=\wurzel[3]{\bruch{3}{2}+\bruch{\wurzel{5}}{2}}+\wurzel[3]{\bruch{3}{2}-\bruch{\wurzel{5}}{2}}+2[/mm]
Das kann man nicht so einfach rauskriegen.
Wenn es dich interessiert wie ich drauf gekommen bin, frage nochmal. Sonst kann es sein, dass es dich gar nicht mehr interessiert.
Schöne Grüße, 
Ladis
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:34 Mi 01.09.2004 | | Autor: | kaynak |
hallo ladis, wie kommst du denn auf DIESE Lösung? Ich meine, die Aufgabe steht in so einem Büchlein über Studienvorbereitung für Wirtschaftswissenschaftler, so schwer dürfte das doch nicht sein oder?!
Naja, klar würde ich gerne den Lösungsweg wissen! Und wenn da irgendwelche Sätze eine Rolle spielen (habe gerade was von vieta oder caldara oder sowas gelesen) bitte kurz auch erläutern, hatte nämlich seit über 1 jahr kein Mathe und vorher auch nur Grundkurs und auch nicht im Abi. Vielen dank im voraus!
kaynak
|
|
|
|
![[]](/images/popup.gif){kind=small}
Formel von Cardano