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Hab mal ne Frage...
Wie sieht das aus wenn man z.B. Nullstellen bestimmt und dann bei x = soundso hat +k?
Also wir haben das mit einem Faktor k gemacht... kann mir das jemand erklären?
Als Beispiel hätte ich die Funktion f(x)=sin(x²+2Pi)
Nullstellen in der ersten Periode wären dann:
x= Wurzel(Pi) und x=-Wurzel(Pi)
und allgemein?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:05 Sa 17.11.2007 | | Autor: | Andi |
Hallo Schlaukopf,
> Wie sieht das aus wenn man z.B. Nullstellen bestimmt und
> dann bei x = soundso hat +k?
Also so ganz versteh ich noch nicht, was ich dir erklären soll .... ??
> Also wir haben das mit einem Faktor k gemacht... kann mir
> das jemand erklären?
>
> Als Beispiel hätte ich die Funktion f(x)=sin(x²+2Pi)
>
> Nullstellen in der ersten Periode wären dann:
> x= Wurzel(Pi) und x=-Wurzel(Pi)
>
> und allgemein?
Also die Nullstellen des Sinus sind [mm]\{k*\pi:k\in\IZ\}[/mm]
Mit Worten: Alle ganzzahligen Vielfachen von Pi
In deinem Beispiel muss also die Gleichung:
[mm]x^2+2\pi=k*\pi[/mm] erfüllt sein, wobei k eine ganze Zahl ist
Du kannst jetzt auf beiden Seiten [mm]2*\pi[/mm] abziehen.
Dadurch verändert sich die Gleichung nicht, weil du auf der rechten Seite
ja nur ein ganzzahliges Vielfaches von Pi abziehst und dann erhältst du wieder ein ganzzahliges Vielfaches von Pi, (nur für genaue: dieses müsste man jetzt eigentlich mit k` oder k* bezeichnen, weil k und (k-2) ja zwei verschiedene Zahlen sind, aber das wäre meiner Meinung nach übertrieben genau)
[mm]x^2=k*\pi[/mm] jetzt ziehst du auf beiden Seiten die Wurzel und erhältst
[mm]x=\pm\wurzel{k*\pi}[/mm]
Ich bin mir nicht sicher, ob du das wissen wolltest.
Frag bitte nochmal nach, falls noch etwas unklar ist.
Mit freundlichen Grüßen,
Andi
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Ja danke. Genau das meinte ich...
Hab alles verstanden dank der guten Erklärung, nur eine Frage hab ich noch:
Wäre es auch korrekt wenn ich die Nullstellen beschreiben würde durch
x= Wurzel(Pi(k-2)) und x= -Wurzel(Pi(k-2))
wobei: k Element aus ganze Zahlen größer gleich 2? Dann wäre das k ja immernoch das selbe nur eingeschränkter...
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:54 Sa 17.11.2007 | | Autor: | Infinit |
Diese Schreibweise ist auch okay, die Frage dabei ist nur, mit welchem Wert von k man die Lösungsmenge beschreibt.
Die Nulstelle [mm]\wurzel{\pi} [/mm], die man in der ersten Schreibweise mit k = 1 bekam, bekommt man nun für den k-Wert von 2.
Viele Grüße,
Infinit
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