www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Vorhilfe
  Status Geisteswiss.
    Status Erdkunde
    Status Geschichte
    Status Jura
    Status Musik/Kunst
    Status Pädagogik
    Status Philosophie
    Status Politik/Wirtschaft
    Status Psychologie
    Status Religion
    Status Sozialwissenschaften
  Status Informatik
    Status Schule
    Status Hochschule
    Status Info-Training
    Status Wettbewerbe
    Status Praxis
    Status Internes IR
  Status Ingenieurwiss.
    Status Bauingenieurwesen
    Status Elektrotechnik
    Status Maschinenbau
    Status Materialwissenschaft
    Status Regelungstechnik
    Status Signaltheorie
    Status Sonstiges
    Status Technik
  Status Mathe
    Status Schulmathe
    Status Hochschulmathe
    Status Mathe-Vorkurse
    Status Mathe-Software
  Status Naturwiss.
    Status Astronomie
    Status Biologie
    Status Chemie
    Status Geowissenschaften
    Status Medizin
    Status Physik
    Status Sport
  Status Sonstiges / Diverses
  Status Sprachen
    Status Deutsch
    Status Englisch
    Status Französisch
    Status Griechisch
    Status Latein
    Status Russisch
    Status Spanisch
    Status Vorkurse
    Status Sonstiges (Sprachen)
  Status Neuerdings
  Status Internes VH
    Status Café VH
    Status Verbesserungen
    Status Benutzerbetreuung
    Status Plenum
    Status Datenbank-Forum
    Status Test-Forum
    Status Fragwürdige Inhalte
    Status VH e.V.

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Uni-Analysis-Sonstiges" - Nullstellen Sinusfunktion
Nullstellen Sinusfunktion < Sonstiges < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Analysis-Sonstiges"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Nullstellen Sinusfunktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 00:19 Mo 08.12.2008
Autor: ultraviolett

Aufgabe
Bestimme die Nullstellen folgender Funktion:

y(t)=0,5*(sin(w1*t)+sin(w2*t))

Das w in obiger Fragestellung ist natürlich das Omega für den Drehwinkel.

Eine Möglichkeit für Nullstellen habe ich gefunden. Da hier keine Phasenverschiebung vorliegt, müsste eine Nullstelle dann vorliegen, wenn beide Sinusterme gleichzeitig gleich Null ergeben. Dies ist dann der Fall, wenn die k aus dem Lösungsterm t=k*pi/n1 bzw. t=k*pi/n2 das gleiche Verhältnis wie w1/w2 haben.

Für die zweite Möglichkeit lautet meine Überlegung, dass genau dann eine Nullstelle vorliegt, wenn der erste und der zweite Sinusterm betragsgleich aber vom Vorzeichen her unterschiedlich sind. Wie drücke ich das jetzt mathematisch richtig aus?

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Nullstellen Sinusfunktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 00:34 Mo 08.12.2008
Autor: reverend

Deine zweite Möglichkeit beinhaltet die erste.

Eine Nullstelle von [mm] y(t)=\bruch{1}{2}*(\sin{(\omega_1*t)+\sin{(\omega_2*t)}}) [/mm] liegt vor, wenn

[mm] \sin{(\omega_1*t)=-\sin{(\omega_2*t)}} [/mm]

Eine Lösung für die Beziehung von [mm] \omega_1 [/mm] und [mm] \omega_2 [/mm] ist ja leicht zu finden. Bedenke aber erstens die Periodizität des Sinus und zweitens die Tatsache, dass mit Ausnahme der Werte [mm] \pm1 [/mm] der Sinus in jeder Periode jeden Wert genau zweimal einnimmt. Das gilt natürlich für beide Sinusterme der Gleichung.

Lass Dir versuchsweise ein paar Beispielgraphen anzeigen/ausdrucken, das hilft vielleicht.

Bezug
                
Bezug
Nullstellen Sinusfunktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:00 Mo 08.12.2008
Autor: ultraviolett

Hallo,

danke erst mal für die schnelle Antwort.
Ich habe mir zwei Graphen aufgezeichnet, einmal mit w1=2*pi und einmal mit  w2=4*pi. So bin ich auf die erste Lösung gekommen.

Ich sehe auch, dass es jeweils zwei Stellen vor und nach der gemeinsamen Nullstelle der einzelnen Sinusterme gibt, bei denen offensichtlich die Gesamtfunktion eine Nullstelle hat. Auf die von dir beschriebene Bedingung

$ [mm] \sin{(\omega_1\cdot{}t)=-\sin{(\omega_2\cdot{}t)}} [/mm] $

bin ich auch gekommen, aber wie kann ich diese jetzt in Abhängigkeit von t ausdrücken?
Das ist mein Problem.

Bezug
                        
Bezug
Nullstellen Sinusfunktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:38 Mo 08.12.2008
Autor: reverend

Du erhältst auf diesem Weg zwar das gleiche Ergebnis, aber ich finde den von weduwe vorgeschlagenen Weg über ein Additionstheorem deutlich zielführender!

Mach lieber erstmal da weiter...

Bezug
        
Bezug
Nullstellen Sinusfunktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 00:52 Mo 08.12.2008
Autor: weduwe

[mm] sin\alpha [/mm] + [mm] sin\beta=2\cdot sin\frac{\alpha+\beta}{2}cos\frac{\alpha-\beta}{2} [/mm]

Bezug
                
Bezug
Nullstellen Sinusfunktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:00 Mo 08.12.2008
Autor: ultraviolett

Hallo, danke für die Antwort. Leider verstehe ich den Bezug zu meiner Frage nicht so ganz ....?

Bezug
                        
Bezug
Nullstellen Sinusfunktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:18 Mo 08.12.2008
Autor: weduwe


> Hallo, danke für die Antwort. Leider verstehe ich den Bezug
> zu meiner Frage nicht so ganz ....?


der ist doch offensichtlich

[mm] y(t)=sin\frac{\omega_1+\omega_2}{2}t\cdot cos\frac{\omega_1-\omega_2}{2}t=0 [/mm]

und die nullstellen eines produktes sind doch leicht(er) zu finden.

Bezug
                                
Bezug
Nullstellen Sinusfunktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:26 Mo 08.12.2008
Autor: ultraviolett

Hallo und nochmals danke für die Antwort.

aaaaah, das ist eine allgemeingültige Umformung aus einem Formelwerk, ja? Und dann kann ich für die umgeformte Funktion weiter die Nullstelle bestimmen?

Grüße
Ultraviolett

Bezug
                                        
Bezug
Nullstellen Sinusfunktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:32 Mo 08.12.2008
Autor: weduwe


> Hallo und nochmals danke für die Antwort.
>  
> aaaaah, das ist eine allgemeingültige Umformung aus einem
> Formelwerk, ja? Und dann kann ich für die umgeformte
> Funktion weiter die Nullstelle bestimmen?
>  
> Grüße
>  Ultraviolett

die nullstellen der sinus- und cosinusfunktion sind ja hinreichende bekannt.
die kannst du nun sofort hinschreiben



Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Analysis-Sonstiges"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.vorhilfe.de