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Forum "Ganzrationale Funktionen" - Nullstellen berechnung
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Nullstellen berechnung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:21 Di 15.01.2008
Autor: Ivan

Aufgabe
-x³+3x+2

Hi alle zusammen
  ich schreibe heute eine klausur und mein problem sind die nullstellen.

kann mir jmd zeigen wie ich die nullstellen mit x³ und x4 berechnen kann

vielen dank im vorraus
euer Ivan



        
Bezug
Nullstellen berechnung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:41 Di 15.01.2008
Autor: miamias

Hallo,

also ich würde bei so etwas folgendermaßen vorgehen:
Als erstes eine Nullstelle suchen hier: -1. In den üblichen Aufgaben gibt es eine Nullstelle wie 0,1,-1,2-,-2,... die man dann auch erraten kann.
Dann eine Polynomdivision mit (x-Nullstelle) also hier:
[mm] (-x^{3}+3x+2):(x-(-1)) [/mm]
Dann hast du ein Polynom 2. Grades. Hier kannst du dann die Mitternachts-/ Lösungsformel anwenden, umd die anderen (beiden) Lösungen zu erhalten.

Ich hoffe ich konnte dir weiterhelfen.
MfG
miamias

Bezug
                
Bezug
Nullstellen berechnung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:46 Di 15.01.2008
Autor: Ivan

ja das war sehr hilfreich,
aber kannst du mir vieleich das prinzip des ausklammern erklären???


Bezug
                        
Bezug
Nullstellen berechnung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:59 Di 15.01.2008
Autor: M.Rex

Hallo

Ausklammern kann man nur, wenn in allen Terme  das x vorkommt.

Bsp: f(x)=x³+2x²+x
Jetzt kann man x ausklammern.

f(x)=x³+2x²+x=x(x²+2x+1)
Sicht man jetzt die Nullstellen, kann man wie folgt vorgehen:

f(x)=0
[mm] \gdw [/mm] x(x²+2x+1)=0
Jetzt wedndet man des Satz des Nullproduktes an.
Also: Ein Produkt ist genau dann gleich Null, wenn einer der Faktoren 0 ist.

Also musst du hier für die Nullstellen der Gesamtfunktion nur noch die der einzelnen Faktoren suchen.
Also hier:

x=0 oder x²+2x+1=0 [mm] \Rightarrow [/mm] x=-1

Also sind die Nullstellen: x=0 und x=-1

Weiteres Beispiel

[mm] g(x)=x^{5}-8x² [/mm]

Hier kann man direkt x² ausklammern

Also: g(x)=x²(x³-8)
Für die Nullstellen gilt nun:

x²=0 [mm] \Rightarrow [/mm] x=0 oder x³-8=0 [mm] \Rightarrow [/mm] x=2

Also sind die Nullstellen von g: x=2 und x=0


Aber im Grunde genommen ist Ausklammern nur eine Polynomdivision mit x-0

Marius

Bezug
                                
Bezug
Nullstellen berechnung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:14 Di 15.01.2008
Autor: Ivan

Vielen Dank für deine bzw. eure Hilfe!!

dank euch wird die KLausur nur halb so schlimm!

euer
Ivan

Bezug
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