Nullstellen bestimmen < Trigonometr. Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Gegen sind die reellen Funktionen fa;x->1/a*sin(ax)-1/a mit a R a>0 in der Definitionsmenge [mm] D=[0;\pi/a]
[/mm]
a)Beechne die anzahl und die lage der NUllstellen der funktion fa in Abhänigkeit von a.
B)bestimmen sie die wertemenge.
c)Ermitelln sie den wert der parameters a(0<a<1)so, dass dder Punkt [mm] P(\pi;0)auf [/mm] dem graphen Ga der Fkt fa liegt. |
so meine frage zu a.Wie berchne ich die nullstellen in abhänigkeit von a mit a1 und a2?
b)die wertemenge muss ich doch durch ausprobieren herausbekommen oder?
c) wei0 ich nicht wie ich machen soll
wäre nett wenn mir da jemand helfen könnte vielen dank
ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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$ [mm] f_a(x)=\frac{1}{a}\cdot{}\sin(ax)-\frac{1}{a} [/mm] $
$ [mm] =\frac{1}{a}(\sin(ax)-1) [/mm] $
wie komme ich denn auf das -1 davor ist es ja -1/a
und muss ich die 2 jetzt gleichstellen?damit ich die nullstellen bekomme
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Hallo sunnyboy123,
> [mm]f_a(x)=\frac{1}{a}\cdot{}\sin(ax)-\frac{1}{a}[/mm]
> [mm]=\frac{1}{a}(\sin(ax)-1)[/mm]
> wie komme ich denn auf das -1 davor ist es ja -1/a
> und muss ich die 2 jetzt gleichstellen?damit ich die
> nullstellen bekomme
Ich habe nur den gemeinsamen Faktor [mm] \frac{1}{a} [/mm] ausgeklammert...
Da [mm] \frac{1}{a}\ne0 [/mm] gilt, brauchst du nur noch [mm] \sin(ax)-1=0 [/mm] zu untersuchen und auf die Bemerkungen wegen der  Stauchung/Streckung achten!
Gruß informix
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somit ist ja sin(ax)=1
da muss ich doch jetzt die substitutuion machen oder?
Somit wäre ax=u? aber da komm ich doch nicht weiter?
was ist mit dem satz vom nullprodukt?
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Hallo sunnyboy123,
> somit ist ja sin(ax)=1 ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> da muss ich doch jetzt die substitutuion machen oder?
> Somit wäre ax=u? aber da komm ich doch nicht weiter?
> was ist mit dem satz vom nullprodukt?
nein, du solltest nur überlegen, wann [mm] $\sin [/mm] x=1$ ist: [mm] ax=\frac{\pi}{4} [/mm] ...
Gruß informix
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aber warumn [mm] \pi/4? [/mm]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:54 So 07.01.2007 | | Autor: | Rene |
Die sinus-Fkt ist nimmt in einer Periode den Wert 1 an. Das ist an der stelle [mm] $\bruch{\pi}{4}$. [/mm] Das ist in jedem Tafelwerk zu finden.
Da der Funktionswert 1 während einer Periode nur einmal auftritt, findest du die nächste Stelle bei [mm] $\bruch{\pi}{4} [/mm] + [mm] 2\pi$ [/mm] also kann man allgemein sagen, das der Sinus an den Stellen
[mm] $\bruch{\pi}{4}+n*2\pi$ [/mm] , mit [mm] $n\in\IR$
[/mm]
somit erhälst du für deine Fkt. folgende Nullstellen
[mm] $x_{0}=\bruch{\bruch{\pi}{4}+n*2\pi}{a}$ [/mm] , mit [mm] $n\in\IR$
[/mm]
MFG
René
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![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
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