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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:56 Mi 28.10.2009 | | Autor: | jawo3 |
Hi,
Ich bin gerade bei einer Kurvendiskussion und der Bestimmung der Wendestellen.
Meine Gleichung sieht so aus:
f''(x)=(2*(x³+(6-3k)x²+3kx+(2k-k²)) / (x²-k)³
Es gilt ja das eine Differenz null ist, wenn der Divident null ist, also kann ich den Nenner oben rauswerfen:
0=(2*(x³+(6-3k)x²+3kx+(2k-k²))
Jetzt ist ja entweder 2=0 oder der Rest=0, da letzteres gilt kann die zwei raus:
0=x³+(6-3k)x²+3kx+(2k-k²)
Jetzt stehe ich aber ein bisschen auf dem Schlauch.
Ich meine zu erkennen, dass die vier Summanden die x-Potenzen 3,2,1 und 0 haben. Also stehe ich ja kurz vor der pq-Formel.
Meiner Meinung nach müsste jetzt irgendwas mit Polynomdivision kommen, ich muss ja irgendwie auf ne quadratische funtkion kommen, oder?
Ich hoffe mir kann da wer weiterhelfen...
Vielen Dank
jawo3
(Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.)
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Hallo jawo3,
das sieht gar nicht gut aus.
Von dieser parameterbehafteten Ableitung kannst Du nicht ohne weiteres Nullstellen bestimmen.
Was ist denn die zu diskutierende Funktion? Entweder es gibt einen Fehler in der Aufgabenstellung, oder Du hast Dich schlicht verrechnet.
Sei doch so nett, Deine Ableitungsschritte vorzuführen.
Liebe Grüße
reverend
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 07:02 Do 29.10.2009 | | Autor: | jawo3 |
Ja, hier ist die Ausgangsfunktion:
[mm] f_{k}(x)=(x-k+2) [/mm] / (x²-k)
Könnte man die Nullstellen nicht irgendwie in Abhängigkeit von k bestimmen?
Sehr seltsam...
Kann natürlich gut sein, dass wir uns verrechnet haben, obwohl wir die Ableitungen an der Tafel gemacht und mit der Lehrbuch Lösung abgeglichen haben...
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Hallo,
die Ableitung ist soweit richtig. Für die Nullstellenbestimmung gibt es zwar ein Verfahren, welches aber so kompliziert ist, dass ich nicht glaube, dass es hier benötigt wird. Du kannst natürlich spaßenshalber nach Nullstellenbestimmung einer kubischen Gleichung im Netz suchen und die angegeben Schritte durchführen, doch spätestens bei der Auswertung der Determinate (die dann eine Gleichung 5. Grades ist), stehst du erneut vor einem Problem.
Wie mein Vorredner (bzw. -schreiber) angedeutet hat, muss noch etwas über das k bekannt sein. Beispielsweise für k=2 löst sich die kubische Gleichung schnell zu einer quadratischen und du kannst deine Lösungsformel benutzen.
Mit freundlichen Grüßen,
pi-roland.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 08:37 Do 29.10.2009 | | Autor: | rabilein1 |
> Ich meine zu erkennen, dass die vier Summanden die
> x-Potenzen 3,2,1 und 0 haben.
In so einem Fall gibt es kein zielgerichtetes Verfahren (außer Probieren).
Aber selbst das wird hier kaum weiterhelfen, da du keine konkreten Zahlen hast, sondern immer dieses "k" dazwischen steht.
Wenn es dir gelingt, rauszufinden, ob die Null-Gleichung immer aufgeht, wenn "k" ein Vielfaches von x ist (z.B. k=x oder k=2x), dann wäre man einen großen Schritt weiter.
Aber selbst das halte ich für unwahrscheinlich wegen diesem 2k. Das ist das einzige Glied in der ersten Potenz. Das kann man nicht gegen etwas anderes ausgleichen.
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0=(2*(x³+(6-3k)x²+3kx+(2k-k²))
meiner Meinung ist das bis hier richtig, nur danach musst du die gleichung auflösen:
0=(2*(x³+(6-3k)x²+3kx+(2k-k²))
0=2x³+2((6-3k)x²)+2(3kx)+2(2k-k²)
und so weiter...
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Kurvendiskussion