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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:06 Mo 28.11.2005 | | Autor: | Phoney |
Hallo.
Eine ganz klitzekleine Frage zur Nullstellenberechnung habe ich.
Angenommen ich berechne die Nullstellen von
sin(2x+1) = 0
Mit dem Wissen, dass sin(0) = 0
2x+1 = 0 => x= -0,5
Ich möchte aber nun den Bereich der Periode betrachten, die hat die Länge [mm] \pi.Also [/mm] möchte ich das Intervall [mm] [0;\pi[ [/mm] betrachten
Jetzt habe ich allerdings eine Nullstelle, die ausserhalb des Intervalls liegt, gut, addiere ich die Periode hinzu, so ergibt sich eine Nullstelle bei [mm] x=-0,5+\pi.
[/mm]
Und wo ist nun die zweite Nullstelle?
Ansonsten sagt man ja bei sin(x), dass man sich an der Symmetrie bei [mm] 0,5\pi [/mm] orientiert.
Und an welchem Punkt orientiere ich mich hier?
Grüße Phoney
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> Hallo.
> Eine ganz klitzekleine Frage zur Nullstellenberechnung
> habe ich.
> Angenommen ich berechne die Nullstellen von
>
> sin(2x+1) = 0
> Mit dem Wissen, dass sin(0) = 0
> 2x+1 = 0 => x= -0,5
>
> Ich möchte aber nun den Bereich der Periode betrachten, die
> hat die Länge [mm]\pi.Also[/mm] möchte ich das Intervall [mm][0;\pi[[/mm]
> betrachten
>
> Jetzt habe ich allerdings eine Nullstelle, die ausserhalb
> des Intervalls liegt, gut, addiere ich die Periode hinzu,
> so ergibt sich eine Nullstelle bei [mm]x=-0,5+\pi.[/mm]
>
> Und wo ist nun die zweite Nullstelle?
>
> Ansonsten sagt man ja bei sin(x), dass man sich an der
> Symmetrie bei [mm]0,5\pi[/mm] orientiert.
>
> Und an welchem Punkt orientiere ich mich hier?
>
> Grüße Phoney
Also der Sinus ist [mm] 2\pi- [/mm] periodisch, das stimmt soweit. sin(x) hat Nullstellen bei 0, [mm] \pi [/mm] und [mm] 2\pi. [/mm] Mehr brauchst du schon gar nicht mehr zu wissen, denn sin(2x) wird durch die zwei gestaucht, hat also die halb so große Periode [mm] \pi, [/mm] wegen der 2 vor dem x. Demzufolge die Nullstellen bei 0, [mm] \bruch{\pi}{2} [/mm] und [mm] \pi. [/mm] Anschaulich kannst du dir auch vorstellen, dass die Funktion doppelt so schnell abläuft, da x kleinere Werte annehmen kann um dasselbe zu erreichen. mit sin(2x+1), also mit +1, verschiebst du die Sinuskurve lediglich dann noch um [mm] \bruch{1}{2} [/mm] nach links, da du auch schreiben kannst:
[mm] sin(2x+1)=sin(2(x+\bruch{1}{2}))
[/mm]
demzufolge findest du die Nullstellen bei:
[mm] -\bruch{1}{2}, \bruch{\pi}{2}-\bruch{1}{2} [/mm] und bei [mm] \pi-\bruch{1}{2}.
[/mm]
setzt du das für x in sin(2x+1) ein, erhältst du
[mm] sin(2(-\bruch{1}{2}+\bruch{1}{2}))=sin(0)=0,
[/mm]
sin(2( [mm] \bruch{\pi}{2}-\bruch{1}{2}+bruch{1}{2}))=sin(2\bruch{\pi}{2})=sin(\pi)=0,
[/mm]
und
[mm] sin(2(\pi-\bruch{1}{2}+\bruch{1}{2}))=sin(2\pi)=0
[/mm]
Ich hoffe, die Frage ist beantwortet,
gruß,
Spellbinder
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