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| Aufgabe | | Nullstelle von: f(x) = x - ln(2x) |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
0 = x - ln(2x) | + ln(2x)
ln(2x) = x | e
2x = [mm] e^x
[/mm]
Weiter gehts nicht mit meinen bekannten Mitteln. Bedeutet dies immer, dass es keine Nullstelle gibt, wenn die Gleichung mit bekannten Mitteln nicht lösbar ist oder können trotzdem in anderen Fällen Lösungen existieren?
Wie kann man z.B. mathematisch in obiger Aufgabe begründen, dass keine Nullstellen existieren?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:57 So 30.12.2012 | | Autor: | Teufel |
Hi!
Es können trotzdem Lösungen existieren. z.B. hat [mm] f(x)=x+2-e^x [/mm] eine. Deine Funktion hat allerdings keine. Zeichne dir das Ding mal auf, damit du weiß, wie die Funktion ca. aussieht. Du solltest erkennen, dass [mm] 2x-e^x [/mm] (für x>0) wie eine umgedrehte Parabel aussieht. Kannst du zeigen, dass sie nicht die x-Achse schneidet?
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ich wüsste nicht, wie ich es zeigen kann. hast du eine idee?
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Hallo,
es ist [mm] x_E=1 [/mm] die einzige Extremstelle. Dies ist ein Minimum und es gilt [mm] f(x_E)>0. [/mm] Wegen der Stetigkeit und dem vorigen Fakt kann es daher keine Nullstelle geben.
Beste Grüße
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danke. vermutlich meinst du f(xe) < 0.
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achso, jetzt hab ich es verstanden. du meintest die ursprüngliche funktion. ok.
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