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Forum "Exp- und Log-Funktionen" - Nullstellen ln Funktion
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Nullstellen ln Funktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:45 So 30.12.2012
Autor: einfach_chris

Aufgabe
Nullstelle von:  f(x) = x - ln(2x)

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

0 = x - ln(2x)   |  + ln(2x)
ln(2x) = x        | e
2x = [mm] e^x [/mm]

Weiter gehts nicht mit meinen bekannten Mitteln. Bedeutet dies immer, dass es keine Nullstelle gibt, wenn die Gleichung mit bekannten Mitteln nicht lösbar ist oder können trotzdem in anderen Fällen Lösungen existieren?

Wie kann man z.B. mathematisch in obiger Aufgabe begründen, dass keine Nullstellen existieren?



        
Bezug
Nullstellen ln Funktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:57 So 30.12.2012
Autor: Teufel

Hi!

Es können trotzdem Lösungen existieren. z.B. hat [mm] f(x)=x+2-e^x [/mm] eine. Deine Funktion hat allerdings keine. Zeichne dir das Ding mal auf, damit du weiß, wie die Funktion ca. aussieht. Du solltest erkennen, dass [mm] 2x-e^x [/mm] (für x>0) wie eine umgedrehte Parabel aussieht. Kannst du zeigen, dass sie nicht die x-Achse schneidet?

Bezug
                
Bezug
Nullstellen ln Funktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:47 So 30.12.2012
Autor: einfach_chris

ich wüsste nicht, wie ich es zeigen kann. hast du eine idee?

Bezug
                        
Bezug
Nullstellen ln Funktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:54 So 30.12.2012
Autor: Richie1401

Hallo,

es ist [mm] x_E=1 [/mm] die einzige Extremstelle. Dies ist ein Minimum und es gilt [mm] f(x_E)>0. [/mm] Wegen der Stetigkeit und dem vorigen Fakt kann es daher keine Nullstelle geben.

Beste Grüße

Bezug
                                
Bezug
Nullstellen ln Funktion: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:13 So 30.12.2012
Autor: einfach_chris

danke. vermutlich meinst du f(xe) < 0.


Bezug
                                        
Bezug
Nullstellen ln Funktion: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:15 So 30.12.2012
Autor: einfach_chris

achso, jetzt hab ich es verstanden. du meintest die ursprüngliche funktion. ok.


Bezug
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