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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:25 Sa 12.01.2013 | | Autor: | Smithy |
| Aufgabe | Gegeben sei die Funktion [mm] f_{t} [/mm] mit [mm] f_{t}(x) [/mm] = [mm] \bruch{x^{4}}{4}-t^{2}x^{2} [/mm] t [mm] \varepsilon \IR^{+}_{0}
[/mm]
Untersuchen Sie das Schaubild von [mm] f_{t} [/mm] auf Symetrie und Nullstellen. |
Die Symetriefrage ist bereits geklärt, es ist Achsensymetrisch.
Die Nullstellen trotz Parameter zu berechnen bereitet mir jedoch Schwierigkeiten.
Die erste Nullstelle liegt bei x=0, das erkennt man, aber wie mache ich dann weiter?
Kann man trotz Parameter eine Polynomdivision durchführen?
Laut Lösungen liegen die beiden weiteren Nullstellen bei (2t/0) und (-2t/0), Rechenweg ist allerdings keiner Vorhanden.
Danke im Voraus für Ihre Hilfe,
LG Smithy
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Smithy,
> Gegeben sei die Funktion [mm]f_{t}[/mm] mit [mm]f_{t}(x)[/mm] =
> [mm]\bruch{x^{4}}{4}-t^{2}x^{2}[/mm] t [mm]\varepsilon \IR^{+}_{0}[/mm]
>
> Untersuchen Sie das Schaubild von [mm]f_{t}[/mm] auf Symetrie und
> Nullstellen.
> Die Symetriefrage ist bereits geklärt, es ist
> Achsensymetrisch.
Da du zwei gerade Exponenten hast, stimmt die Achsensymmetrie, also $f(x) = f(-x)$.
> Die Nullstellen trotz Parameter zu berechnen bereitet mir
> jedoch Schwierigkeiten.
> Die erste Nullstelle liegt bei x=0, das erkennt man, aber
> wie mache ich dann weiter?
> Kann man trotz Parameter eine Polynomdivision
> durchführen?
Ich weiß nicht, warum du hier auf Polynomdivision zurückgreifen willst - ich würde dir eher Ausklammern empfehlen. Also [mm] $f_t(x)=\frac{1}{4}x^4-t^2x^2 \overset{!}{=} [/mm] 0$
[mm] $x^2 \cdot \left(\frac{1}{4}x^2-t^2\right) [/mm] = 0$.
Hieraus kannst du nach dem Satz des Nullproduktes bereits die einfachste Nullstelle ablesen und musst nur noch [mm] $\frac{1}{4}x^2-t^2 [/mm] = 0$, also auflösen und du wirst auf deine weiteren Nullstellen $(-2t|0)$ und $(2t|0)$ kommen :)
> Laut Lösungen liegen die beiden weiteren Nullstellen bei
> (2t/0) und (-2t/0), Rechenweg ist allerdings keiner
> Vorhanden.
>
> Danke im Voraus für Ihre Hilfe,
> LG Smithy
>
LG
Joe
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Hallo,
> Gegeben sei die Funktion [mm]f_{t}[/mm] mit [mm]f_{t}(x)[/mm] =
> [mm]\bruch{x^{4}}{4}-t^{2}x^{2}[/mm] t [mm]\varepsilon \IR^{+}_{0}[/mm]
>
> Untersuchen Sie das Schaubild von [mm]f_{t}[/mm] auf Symetrie und
> Nullstellen.
> Die Symetriefrage ist bereits geklärt, es ist
> Achsensymetrisch.
> Die Nullstellen trotz Parameter zu berechnen bereitet mir
> jedoch Schwierigkeiten.
> Die erste Nullstelle liegt bei x=0, das erkennt man, aber
> wie mache ich dann weiter?
> Kann man trotz Parameter eine Polynomdivision
> durchführen?
Ja, das kannst du. Aber das wäre hier ja wirklich total trivial.
Denn: Eine Nullstelle ist [mm] x_0=0. [/mm] Man würde also
[mm] \left(\bruch{x^{4}}{4}-t^{2}x^{2}\right):(x-0)
[/mm]
berechnen. Dies ergibt offensichtlich [mm] \bruch{x^{3}}{4}-t^{2}x
[/mm]
Nochmaliges teilen durch (x-0) ergibt dann [mm] \bruch{x^{2}}{4}-t^{2}.
[/mm]
Damit muss man dann die Lösung bestimmen, wie es Joe bereits gesagt hat.
> Laut Lösungen liegen die beiden weiteren Nullstellen bei
> (2t/0) und (-2t/0), Rechenweg ist allerdings keiner
> Vorhanden.
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> Danke im Voraus für Ihre Hilfe,
> LG Smithy
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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