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Forum "Mathe Klassen 8-10" - Nullstellen und Symetrieachse
Nullstellen und Symetrieachse < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Nullstellen und Symetrieachse: 3 Aufgaben
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:59 So 01.11.2009
Autor: turkey-sara

Aufgabe
Berechne zunächst die Nullstellen der Funktion mit der Gleichung. 1.Welche Symetrieachse besitzt der Graph? 2.Welcher Punkt ist Scheitelpunkt des Graphen? Ist der Graph nach oben oder nach unten geöffnet?

Hey Leute, ich habe diese Hausaufgabe gelöst und es wäre nett, wenn ihr mir sagen könntet ob es richtig ist oder ob ich noch etwas bessern könnte.(:

Nullstelle:
y=x²+6x+9
x²+6x+9=0 | q.E
x²+6x+(-3)²-(3)²+9=0
(x-3)²-18| wurzelziehen
x-3 = +/-4,24 |+3
x1=4+3= 7 / x2=-4+3= -1

1. die Symetrieachse bestimmten.
alsoo die Symetrieachse kann man dadurch bestimmen, indem man die differenz zwischen x1 und x2 halbiert, in dem fall:
7- (-1)= 8 | :2
Symetrieachse = 4

2. Scheitelpunkt berechnen:
setzt man die symetrieachse (4) als x ein:
f(4)= (4)²+6 x (4) + 9
=(4)²+2 x 4 x (4) + 9
=57

so würde ich es jetzt rechnen, aber ich habe das gefühl,dass es völliger schwachsinn ist. z.B habe ich noch im hinterkopf, dass die symetrieachse nicht 4 sondern die (-3) ist, was ich schon bei der Nullstellen berechnung sehen kann.. :S
najaa hoffentlich ist es so richtig :D
DANKE.


Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.





        
Bezug
Nullstellen und Symetrieachse: Rechenfehler
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:06 So 01.11.2009
Autor: Loddar

Hallo Sara!


Du hast Dich gleich in der 1. Aufgabe verrechnet.

> Nullstelle:
> y=x²+6x+9
> x²+6x+9=0 | q.E
> x²+6x+(-3)²-(3)²+9=0

[mm] $$x^2+6x+(-3)^2-(\red{-}3)^2+9 [/mm] \ = \ 0$$

> (x-3)²-18| wurzelziehen

[notok] Hier muss es heißen:
[mm] $$(x-3)^2 [/mm] - \ [mm] \red{9} [/mm] \ = \ 0$$
Zudem kannst Du erst die Wurzel ziehen, wenn Du den Term $-9_$ auf die andere Seite gebracht hast.

Nun erhältst Du auch schöne "glatte" Werte.


Gruß
Loddar


Bezug
                
Bezug
Nullstellen und Symetrieachse: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:51 So 01.11.2009
Autor: turkey-sara

dankeschöön!
und ist denn das mit der symetrieachse richtig?:S

Bezug
                        
Bezug
Nullstellen und Symetrieachse: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:57 So 01.11.2009
Autor: M.Rex


> dankeschöön!
>  und ist denn das mit der symetrieachse richtig?:S

Nicht ganz.

[mm] (x-3)^{2}-9=0 [/mm]
[mm] \gdw x-3=\pm3 [/mm]
[mm] \Rightarrow x_{1}=0 x_{2}=6 [/mm]

Also ist die Symmetrieachse bei...

Tipp. Schau dir mal das d der Scheitelpunktform [mm] f(x)=a(x-d)^{2}+e [/mm] an, und vergleiche mal mit der Symmetrieachse.

Marius




Bezug
        
Bezug
Nullstellen und Symetrieachse: versteh ich's richtig?
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:34 So 01.11.2009
Autor: informix

Hallo turkey-sara und [willkommenmr],

> Berechne zunächst die Nullstellen der Funktion mit der
> Gleichung. 1.Welche Symetrieachse besitzt der Graph?
> 2.Welcher Punkt ist Scheitelpunkt des Graphen? Ist der
> Graph nach oben oder nach unten geöffnet?
>  Hey Leute, ich habe diese Hausaufgabe gelöst und es wäre
> nett, wenn ihr mir sagen könntet ob es richtig ist oder ob
> ich noch etwas bessern könnte.(:
>  
> Nullstelle:
>  y=x²+6x+9

Sehe ich das recht, dass dies hier die zu untersuchende Funktion ist?! [verwirrt]

Dann wende doch mal die 1. MBbinomische Formel darauf an!
Diese Funktion hat nur eine Nullstelle!
[Dateianhang nicht öffentlich]
... wie man hier leicht erkennen kann.

>  x²+6x+9=0 | q.E
>  x²+6x+(-3)²-(3)²+9=0
>  (x-3)²-18| wurzelziehen  

[notok] weil [mm] -(-3)^2+9 [/mm] schließlich =0 ist.

>  x-3 = +/-4,24 |+3
>  x1=4+3= 7 / x2=-4+3= -1
>  
> 1. die Symetrieachse bestimmten.
>  alsoo die Symetrieachse kann man dadurch bestimmen, indem
> man die differenz zwischen x1 und x2 halbiert, in dem
> fall:
>  7- (-1)= 8 | :2
>  Symetrieachse = 4
>  
> 2. Scheitelpunkt berechnen:
>  setzt man die symetrieachse (4) als x ein:
>  f(4)= (4)²+6 x (4) + 9
>  =(4)²+2 x 4 x (4) + 9
>  =57
>  
> so würde ich es jetzt rechnen, aber ich habe das
> gefühl,dass es völliger schwachsinn ist. z.B habe ich
> noch im hinterkopf, dass die symetrieachse nicht 4 sondern
> die (-3) ist, was ich schon bei der Nullstellen berechnung
> sehen kann.. :S
>  najaa hoffentlich ist es so richtig :D
>  DANKE.
>  
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>  
>
>
>  


Gruß informix

Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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