Nullstellen v. Exponentialfkt. < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:11 Do 07.04.2005 | | Autor: | spooky |
Brauch mal wieder hilfe!!!!!
Meine Funktion lautet: g(x)= [mm] 2^{2x+5}-3*2^{x+2}+1
[/mm]
Davon soll ich nun die Nullstelle berechnen, die bei x=-2 liegt (hab ich mit dem Taschenrechner berechnet).
Mein Ansatz ist: 0= [mm] log_{2}(2x+5)- log_{2}(2x+5)^{3}+1
[/mm]
0= [mm] log_{2} \bruch{2x+5}{ (x+2)^{3}}+1 [/mm]
-1= [mm] log_{2} \bruch{2x+5}{ (x+2)^{3}} [/mm]
Nur leider kann ich jetzt keinen log aus einer negativen Zahl berechnen!!!!! Leider weiß ich keinen anderen Weg!
Danke im Voraus
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Hi, Spooky,
Boah, ey, da hast Du aber neue Logarithmusregeln erfunden!
> Meine Funktion lautet: g(x)= [mm]2^{2x+5}-3*2^{x+2}+1[/mm]
> Davon soll ich nun die Nullstelle berechnen, die bei x=-2
> liegt (hab ich mit dem Taschenrechner berechnet).
> Mein Ansatz ist: 0= [mm]log_{2}(2x+5)- log_{2}(2x+5)^{3}+1[/mm]
Da sag' ich nur: Tu' sowas NIE WIEDER! Da biegt's mir die Zehennägel hoch und Du musst mir Schnabelschuhe kaufen!!!
Aber Spaß beiseite: Du musst das mir Substitution lösen:
z = [mm] 2^{x}; [/mm] Dann ist [mm] 2^{2x} [/mm] = [mm] z^{2} [/mm] und mit Hilfe der Potenzgesetze kriegst Du:
[mm] 2^{5}*z^{2} [/mm] - [mm] 3*2^{2}*z [/mm] + 1 = 0
<=> [mm] 32*z^{2} [/mm] - 12*z + 1 = 0
Diese quadratische Gleichung in z hat 2 Lösungen,
nämlich: z = 0,25 und z = 0,125.
Wenn Du die beiden nun gleich [mm] 2^{x} [/mm] setzt und jeweils nach x auflöst, erhältst Du:
x= -2 und x= -3.
Nachrechnen!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:40 Do 07.04.2005 | | Autor: | spooky |
Erstma dankeschön für die tolle und schnelle Antwort!!!!!
Habe aber da noch ne andere Frage!!! Kann ich meine Funktion
g(X)= [mm] 2^{2x+5}-3\cdot{}2^{x+2}+1 [/mm] nicht so umstellen:
g(X)= [mm] log_{2}(2x+5)- log_{2}(2x+5)^{3}+1
[/mm]
Die anderen Regeln habe ich in meinem Tafelwerk so gefunden!!! Wahrscheinlich hab ich sie da nur falsch interpretiert!!!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:48 Do 07.04.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Lissy!
> Habe aber da noch ne andere Frage!!! Kann ich meine
> Funktion
> g(X)= [mm]2^{2x+5}-3\cdot{}2^{x+2}+1[/mm] nicht so umstellen:
> g(X)= [mm]log_{2}(2x+5)- log_{2}(2x+5)^{3}+1[/mm]
Die Antwort ist ganz einfach: NEIN !!!
Das ist mathematisches Schwerverbrechen und wird mit Strafe nicht unter 3 Wochen Bruchrechnen bestraft!!
Im Ernst: Bitte sieh' Dir noch mal die  Logarithmusgesetze an ...
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:04 Do 07.04.2005 | | Autor: | spooky |
Bloß da muss ich ja "bescheuert" (kein Kommentar) sein!!!! WEnn ich ein einfaches Bsp. nehme sehe ich ein das es falsch ist. Wir hatten noch ne andere Funktion wo ich es genau so gemacht habe und auf die richtige Nullstelle gekommen bin!!!! f(x)= [mm] 7^x-21*7^x+4
[/mm]
[mm] 0=-20*7^x+4
[/mm]
[mm] 4/20=7^x
[/mm]
[mm] 4/20=log_{7}x
[/mm]
[mm] log_{7}(4/20)=x
[/mm]
Genauso haben wir es in Übungen zuvor gemacht!!!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:36 Do 07.04.2005 | | Autor: | leduart |
Hallo
> Bloß da muss ich ja "bescheuert" (kein Kommentar) sein!!!!
> WEnn ich ein einfaches Bsp. nehme sehe ich ein das es
> falsch ist. Wir hatten noch ne andere Funktion wo ich es
> genau so gemacht habe und auf die richtige Nullstelle
> gekommen bin!!!! f(x)= [mm]7^x-21*7^x+4[/mm]
>
> [mm]0=-20*7^x+4[/mm]
>
> [mm]4/20=7^x[/mm]
Die nächste Zeile ist falsch! du musst auf B E I D E N Seiten der Gleichung logarithmieren also
>
[mm][red]log_{7}[/red]4/20=log_{7}[red]7^{x}[/red][/mm] mit [mm] log_{7}7^{x}=x*log_{7}=x
[/mm]
ist die nächst Zeile dann wieder richtig!
> [mm]log_{7}(4/20)=x[/mm]
>
> Genauso haben wir es in Übungen zuvor gemacht!
bis auf den einen Fehler. und du hast NICHT aus [mm]0=-20*7^x+4[/mm] gefolgert :
0=log-20*7^(x) +log 4 es tut mir richtig weh sowas hinzuschreiben!
Nochmal ganz eindringlich log(a+b) [mm] \not=loga [/mm] + logb und log 0 existiert nicht!!
Damit kannst du eine Gleichung, wo auf einer Seite 0 steht sicher nicht logarithmieren!
Is nu wer bescheuert? wahrscheinlich nur ein Aussetzer!
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:41 Do 07.04.2005 | | Autor: | spooky |
Naja, hab grad noch mal in meinen Hefter nachgeschaut und dort haben wir auch auf beiden seiten logarithmiert!!! Ok, das war echt ein Aussetzer!!! Ich werd es jetzt aber wahrscheinlich nie wieder tun *grins*.
Danke nochmal!!!
Vlg Spooky
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