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Forum "Differenzialrechnung" - Nullstellenberechnung
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Nullstellenberechnung: Tipp
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:08 Sa 08.01.2022
Autor: Mathepult

Aufgabe
Ein Tauchcomputer zeichnet während eines Tauchgangs die Tauchtiefe in Abhängigkeit von der Zeit auf.
Der Tauchgang kann durch die Funktion f beschrieben werden:

[mm] f(t)=\bruch{1}{100} (\bruch{3}{160} t^{4} [/mm] - [mm] \bruch{181}{80} t^{3} [/mm] + [mm] \bruch{183}{2} t^{2} [/mm] - 1260 t)

Berechnen Sie wie lange der Tauchgang dauert.

Also ich muss doch die Nullstellen berechnen.

Im ersten Schritt habe ich alles mit [mm] \bruch{1}{100} [/mm] multipliziert:

f(t)= [mm] \bruch{3}{16000} t^{4} [/mm] - [mm] \bruch{181}{8000} t^{3} [/mm] + [mm] \bruch{183}{200} t^{2} [/mm] - 12,6t

Dann habe ich ein t ausgeklammert, sodass meine erste Nullstelle t=0 ist. (Start)

Dann weiß ich aber nicht weiter:

f(t)= [mm] \bruch{3}{16000} t^{3} [/mm] - [mm] \bruch{181}{8000} t^{2} [/mm] + [mm] \bruch{183}{200} [/mm] t - 12,6

Ich dachte, dass ich mit der Polynomdivision weiterkomme, aber wie soll ich denn eine Nullstelle erraten?

Ich wäre für jede Hilfe dankbar!!


Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.



        
Bezug
Nullstellenberechnung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 07:23 So 09.01.2022
Autor: statler

Guten Morgen und willkommen im Matheraum!

> Ein Tauchcomputer zeichnet während eines Tauchgangs die
> Tauchtiefe in Abhängigkeit von der Zeit auf.
> Der Tauchgang kann durch die Funktion f beschrieben werden:
>
> [mm]f(t)=\bruch{1}{100} (\bruch{3}{160} t^{4}[/mm] - [mm]\bruch{181}{80} t^{3}[/mm]
> + [mm]\bruch{183}{2} t^{2}[/mm] - 1260 t)
>  
> Berechnen Sie wie lange der Tauchgang dauert.
>  Also ich muss doch die Nullstellen berechnen.
>
> Im ersten Schritt habe ich alles mit [mm]\bruch{1}{100}[/mm]
> multipliziert:

Da du Nullstellen suchst, hätte das nicht unbedingt nötig getan.

>
> f(t)= [mm]\bruch{3}{16000} t^{4}[/mm] - [mm]\bruch{181}{8000} t^{3}[/mm] +
> [mm]\bruch{183}{200} t^{2}[/mm] - 12,6t
>  
> Dann habe ich ein t ausgeklammert, sodass meine erste
> Nullstelle t=0 ist. (Start)
>  
> Dann weiß ich aber nicht weiter:
>
> f(t)= [mm]\bruch{3}{16000} t^{3}[/mm] - [mm]\bruch{181}{8000} t^{2}[/mm] +
> [mm]\bruch{183}{200}[/mm] t - 12,6
>  
> Ich dachte, dass ich mit der Polynomdivision weiterkomme,
> aber wie soll ich denn eine Nullstelle erraten?

Das funktioniert hier allerdings nicht. Ein Ausweg ist der Rückgriff auf einen geeigneten TR, also einen, der Gleichungen 3. Grades lösen kann. Der sagt dir dann, daß $x  [mm] \approx [/mm] 49,56$ eine Lösung ist. Er sagt dir auch, daß die beiden anderen Lösungen komplex sind. Aber im Aufgabentext steht: berechnen.

Dazu brauchst du ein Näherungsverfahren, z. B. []Newton, oder die []Cardanischen Formeln.

Gruß
Dieter

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