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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:20 Sa 26.07.2014 | | Autor: | yonca |
Hallo,
ich würde gerne die Nullstellen von folgender Funktion bestimmen:
[mm] f(x)=3-e^x-2*e^{-x}
[/mm]
Ich weiß aber leider nicht so genau, wie ich dies machen kann?
Gibt es irgend einen Weg, wie man die Gleichung [mm] 3-e^x-2*e^{-x}=0 [/mm] geschickt umformen kann, so dass man den gesuchten x-Wert erhält? Oder kommt man mittels anderer Überlegungen auf die Nullstellen?
Danke schon mal & viele Grüße,
Yonca
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:26 Sa 26.07.2014 | | Autor: | glie |
> Hallo,
> ich würde gerne die Nullstellen von folgender Funktion
> bestimmen:
>
> [mm]f(x)=3-e^x-2*e^{-x}[/mm]
>
> Ich weiß aber leider nicht so genau, wie ich dies machen
> kann?
> Gibt es irgend einen Weg, wie man die Gleichung
> [mm]3-e^x-2*e^{-x}=0[/mm] geschickt umformen kann, so dass man den
> gesuchten x-Wert erhält? Oder kommt man mittels anderer
> Überlegungen auf die Nullstellen?
Hallo Yonca,
ich geb dir mal so den Einstieg vor:
Es geht also um die Gleichung
[mm] $3-e^x-2e^{-x}=0$
[/mm]
Oder ein wenig umgeformt:
[mm] $3-e^x-\bruch{2}{e^x}=0$
[/mm]
Multipliziere die Gleichung mit [mm] $e^x$ [/mm] und du erhältst:
[mm] §3e^x-(e^x)^2-2=0$
[/mm]
Erkennst du jetzt, dass du mit einer geeigneten Substitution weiterkommen kannst?
Gruß glie
>
> Danke schon mal & viele Grüße,
> Yonca
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:12 Sa 26.07.2014 | | Autor: | yonca |
Super,
vielen Dank. Habs jetzt raus:
Substitution: [mm] v(x)=e^x [/mm] führt letztendlich zu der Gleichung [mm] v^2-3v+2=0, [/mm] die man ja mit Hilfe der sogenannten pq-Formel lösen kann. Als Lösung dieser Gleichung bekomme ich dann [mm] v_1=2 [/mm] und [mm] v_2=1, [/mm] so dass ich dann nach der Rücksubstitution die beiden Werte [mm] x_1=ln(2) [/mm] und [mm] x_2=0 [/mm] erhalte.
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