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| Aufgabe | Diskutieren Sie die Funktion f.
f(x)= [mm] \bruch{1}{10}(x^5-15x^3) [/mm] |
Guten Abend zusammen,
bin nun tatsächlich seit über einem halben Jahr im LK und find's ganz interessant, bereue meine Wahl noch nicht.
Oben genannte Funktion soll ich diskutieren. Definitionsbereich, Ableitungen und Symmetrie sowie y-Achsenabschnitt hab ich jetzt.
Nun die Nullstellen.
Ich rechne mit der Aufgelösten weil mir das leichter fällt, also:
f(x)= [mm] \bruch{1}{10}x^5-1 \bruch{1}{2} x^3
[/mm]
Ich habe als nächstes [mm] x^3 [/mm] ausgeklammert
[mm] x^3( [/mm] [mm] \bruch{1}{10}x^2-1 [/mm] [mm] \bruch{1}{2} [/mm] )
Eine Nullstelle, 0 nämlich, habe ich bereits und da einer meiner Faktoren nun 0 sein muss kann ich den vor der Klammer außer acht lassen (Ich weiß nicht wie ich besser erklären soll was ich meine)
Bleibt mir [mm] \bruch{1}{10}x^2-1 [/mm] [mm] \bruch{1}{2} [/mm]
Zur Vereinfachung durch [mm] \bruch{1}{10} [/mm] teilen
bleibt [mm] x^2-15
[/mm]
pq Formel ist unnötig weil ich doch gleich Wurzel ziehen kann.
Da ich keine negative Wurzel ziehen kann (D=R) hole ich mir 15 auf die andere Seite
[mm] 15=x^2 [/mm] dann Wurzelziehen
3,87=x
Nun aber zu meinen Problemen (Fragen):
Laut Funktionsplotter muss x c.a.1,6 sein, nicht 3,87.
Welche(n) Fehler mache ich?
Sicher ist meine Methode etwas sehr umständlich, kann mir bitte jemand helfen die Nullstellen schnell und sicher zu bestimmen?
Ich scheue mich nicht vor Methoden die wir noch nicht hatten (hatten bisher ausklammern und Polynomdivision die doch vieeeel zu lange dauert!)
Viele Grüße, Chaosprinzessin
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:47 Mi 30.08.2006 | | Autor: | Disap |
> Guten Abend zusammen,
Hallo Chaosprinzessin, herzlich ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!!
> Diskutieren Sie die Funktion f.
>
> f(x)= [mm]\bruch{1}{10}(x^5-15x^3)[/mm]
>
> bin nun tatsächlich seit über einem halben Jahr im LK und
> find's ganz interessant, bereue meine Wahl noch nicht.
Na toll 
> Oben genannte Funktion soll ich diskutieren.
> Definitionsbereich, Ableitungen und Symmetrie sowie
> y-Achsenabschnitt hab ich jetzt.
> Nun die Nullstellen.
>
> Ich rechne mit der Aufgelösten weil mir das leichter fällt,
> also:
>
> f(x)= [mm]\bruch{1}{10}x^5-1 \bruch{1}{2} x^3[/mm]
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Aber, eigentlich ist das nicht unbedingt die beste Variante, denn wenn wir die Nullstellen berechnen wollen, haben wir ja:
$0 = [mm] \blue{\bruch{1}{10}}(x^5-15x^3)$
[/mm]
Das blaue ist nur zur Verwirrung da, es reicht, wenn du folgendes betrachtest:
$0 = [mm] (x^5-15x^3)$
[/mm]
Das lässt sich entweder durch den Satz vom Nullprodukt erklären, der eben besagt, ein Produkt wird Null, wenn (mindestens) einer der Faktoren Null wird, oder aber, indem wir einmal durch den Bruch teilen:
$0 = [mm] \blue{\bruch{1}{10}}(x^5-15x^3)$ [/mm] // [mm] :$\br{1}{10}$
[/mm]
[mm] $\frac{0}{\br{1}{10}} [/mm] = [mm] 1(x^5-15x^3)$
[/mm]
$0 = [mm] (x^5-15x^3)$
[/mm]
Aber beziehen wir uns ruhig mal auf deine Rechnung.
> Ich habe als nächstes [mm]x^3[/mm] ausgeklammert
>
> [mm]x^3([/mm] [mm]\bruch{1}{10}x^2-1[/mm] [mm]\bruch{1}{2}[/mm] )
>
> Eine Nullstelle, 0 nämlich, habe ich bereits und da einer
Nicht nur eine Nullstelle, sondern eine dreifache Nullstelle. Das heißt, dass ein Sattelpunkt vorliegt.
> meiner Faktoren nun 0 sein muss kann ich den vor der
> Klammer außer acht lassen (Ich weiß nicht wie ich besser
> erklären soll was ich meine)
Mit dem Satz vom Nullprodukt, oder du schreibst:
[mm] $x^3=0 \wedge \bruch{1}{10}x^2-1\bruch{1}{2}=0$
[/mm]
> Bleibt mir [mm]\bruch{1}{10}x^2-1[/mm] [mm]\bruch{1}{2}[/mm]
>
> Zur Vereinfachung durch [mm]\bruch{1}{10}[/mm] teilen
>
> bleibt [mm]x^2-15[/mm]
> pq Formel ist unnötig weil ich doch gleich Wurzel ziehen
> kann.
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
> Da ich keine negative Wurzel ziehen kann (D=R) hole ich
> mir 15 auf die andere Seite
Das musst du sowieso machen, denn sonst hättest du
[mm] $\wurzel{x^2-15}=0$ [/mm]
...
> [mm]15=x^2[/mm] dann Wurzelziehen
> 3,87=x
Zumindest fast, denn die LösungEN sollte wohl lauten
[mm] $\red{\pm} [/mm] 3.87$
>
> Nun aber zu meinen Problemen (Fragen):
>
> Laut Funktionsplotter muss x c.a.1,6 sein, nicht 3,87.
> Welche(n) Fehler mache ich?
Gar keine. Vielleicht hast du dich bei der Funktion vertippt, oder die Extremstellen/Wendepunkte berechnet (habe ich jetzt aber nicht überprüft)
> Sicher ist meine Methode etwas sehr umständlich, kann mir
Nö, die ist gut.
> bitte jemand helfen die Nullstellen schnell und sicher zu
> bestimmen?
Wenn du nicht alles ausmultipliziert hättest, wäre es 'schneller und sicherer' gegangen.
> Ich scheue mich nicht vor Methoden die wir noch nicht
> hatten (hatten bisher ausklammern und Polynomdivision die
> doch vieeeel zu lange dauert!)
Wenn man es nicht näherungsweise macht und böse Funktionen auftauchen, brauchst du mehr auch nicht. Etwas effektiveres gibt es also für solche Funktionen nicht.
> Viele Grüße, Chaosprinzessin
Liebe Grüße
Disap
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