Nullstellenbestimmung e, ln < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:58 Do 11.10.2007 | | Autor: | CJS |
Hallo,
ich hab ein Problem mit dieser Funktion und allgemein mit funktionen dieser art. Ich kriege diese Gleichung nicht nach x umgestellt und ich hab das Gefühl, dass dies auch nicht wirklich möglich ist. Bei manchen dieser Funktionen geht es ja mit Umstellung zur binomischen Formel. Hier kriege ich bei der Umformung nie ln und e aus der Gleichung.
Meine Frage ist also wie man Gleichungen dieser Art lösen kann und ob die Gleichung bestimmte Bedingungen erfüllen muss, damit man sie überhaupt nach x auflösen kann.
Vielen Dank im Voraus
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:10 Do 11.10.2007 | | Autor: | Teufel |
Hi!
So etwas ähnliches findest du >>>HIER<<< .
Das, was ich zu der Funktion [mm] f(x)=ex+e^{-x} [/mm] geschrieben habe, gilt auch bei dir!
Du kannst [mm] e^{x-1}-x=0 [/mm] zu [mm] e^{x-1}=x [/mm] umformen und die Nullstelle(n) also als Schnittpunkt(e) von den Funktionen [mm] y=e^{x-1} [/mm] und y=x auffassen.
Aber zuerst kannst ja ja auch mal scharf hingucken... dann kommst du auf x=1 :P Mehr sollte es nicht geben.
Und explizit nach x umstellen kannst du diese Gleichung nicht.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:16 Do 11.10.2007 | | Autor: | moody |
> Aber zuerst kannst ja ja auch mal scharf hingucken... dann
> kommst du auf x=1 :P Mehr sollte es nicht geben.
wie kommst du darauf?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:18 Do 11.10.2007 | | Autor: | Teufel |
Das sieht man, wenn man sich die Grafen skizziert! Die Funktion y=x ist eine Tangente an [mm] y=e^{x-1}, [/mm] also die Grafen berührn sich bei x=1.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:24 Do 11.10.2007 | | Autor: | CJS |
Danke für die Antwort. Das diese Gleichung nicht rechnerisch nach x auflösbar ist hilft mir weiter. Allerdings würde ich noch gerne wissen ob das bei vielen dieser Funktionen der Fall ist und wie man es umformen kann, wenn es denn geht. Mir fällt dabei im Moment nur quadratische Ergänzung ein. Dabei brauch ich das vor allem bei Funktionsscharen die auch etwas komplizierter sein können. Die Lösung x=1 hatte ich mit meinem Taschenrechner auch. Mit Funktionsscharen ist dies jedoch mit dem Rechner nicht möglich.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:38 Do 11.10.2007 | | Autor: | Teufel |
Ich würde sagen, dass, wenn du einen Mix aus x als Basen und x als Exponenten hast, du es nicht auflösen kannst. Deshalb denke ich nicht, dass sowas in Verbindung mit Funktonsscharen kommt... Außer es gibt offensichtliche Lösungen wie x=0, x=1, x=k (wobei k der Scharparameter ist) oder sowas halt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:42 Do 11.10.2007 | | Autor: | CJS |
Ok
Vielen Dank für deine Hilfe
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